2022-2023學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/23 12:26:7
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
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1.下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:734引用:17難度:0.9 -
2.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=
,那么sin2θ等于( ?。?/h2>59組卷:644引用:17難度:0.9 -
3.如圖,已知△ABC中,D為AB的中點(diǎn),
,若AE=13AC,則λ+μ=( ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202106/113/9d7a6566.png" style="vertical-align:middle" />DE=λAB+μBC組卷:986引用:14難度:0.9 -
4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知a2+b2-(acosB+bcosA)2=2abcosB,則△ABC( )
組卷:177引用:3難度:0.7 -
5.如圖,扇形的半徑為1,圓心角∠BAC=150°,點(diǎn)P在弧
上運(yùn)動(dòng),?BC=λAP+μAB,則ACλ-μ的最小值是( ?。?/h2>3組卷:392引用:6難度:0.6 -
6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤
),x=-π2為f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在(π4,π18)上單調(diào),則ω的最大值為( ?。?/h2>5π36組卷:12793引用:38難度:0.5 -
7.自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng),深受大眾喜愛,如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖,已知圖中的圓A(前輪),圓D(后輪)的直徑均為1,△ABE,△BEC,△ECD均是邊長為1的等邊三角形,設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn),則在騎動(dòng)該自行車的過程中,
?AP的最大值為( ?。?/h2>BD組卷:186引用:5難度:0.4
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年,圓形方孔銅錢(簡稱“孔方兄”)是我國使用時(shí)間長達(dá)兩千多年的貨幣.如圖1,這是一枚清朝同治年間的銅錢,其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的,內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合,正方形外部,圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”.某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品,其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示,小圓直徑1厘米,內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔,四周是四個(gè)全等的小正方形(邊長比孔的邊長?。?,每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上,另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上,四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字.設(shè)∠OAB=θ,五個(gè)正方形的面積和為S.
(1)求面積S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式,并求tanθ的范圍;
(2)求面積S最小值,并求出此時(shí)tanθ的值.組卷:177引用:7難度:0.5 -
22.在平面向量中有如下定理:已知非零向量
,a=(x1,y1),若b=(x2,y2),則x1x2+y1y2=0.a⊥b
(1)拓展到空間,類比上述定理,已知非零向量,a=(x1,y1,z1),若b=(x2,y2,z2),則_______.(請(qǐng)?jiān)诳崭裉幪钌夏阏J(rèn)為正確的結(jié)論)a⊥b
(2)若非零向量,a=(cosα,kcosβ,(2-k)cosγ),b=(sinα,ksinβ,(2-k)sinγ),c=(1,1,1)且a⊥c,利用(1)的結(jié)論求當(dāng)k為何值時(shí),cos(β-γ)分別取到最大、最小值?b⊥c組卷:165引用:4難度:0.3