2022-2023學(xué)年湖北省部分重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．第二象限角比第一象限角大

  B．60°角與600°角是終邊相同角

  C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

  D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為 π 3
  組卷：718引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

  5

  9

  ，那么sin2θ等于（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：624引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知△ABC中，D為AB的中點，

  AE

  =

  1

  3

  AC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  BC

  ，則λ+μ=（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202106/113/9d7a6566.png" style="vertical-align:middle" />

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：971引用：12難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知a²+b²-（acosB+bcosA）²=2abcosB，則△ABC（　?。?/h2>

  A．一定是直角三角形	B．一定是等腰三角形
  C．一定是等腰直角三角形	D．是等腰或直角三角形
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，扇形的半徑為1，圓心角∠BAC=150°，點P在弧

  ?

  BC

  上運(yùn)動，

  AP

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，則

  3

  λ-μ的最小值是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 3

  C．2

  D．-1
  組卷：357引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ），x=-

  π

  4

  為f（x）的零點，x=

  π

  4

  為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（

  π

  18

  ，

  5

  π

  36

  ）上單調(diào)，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．9

  C．7

  D．5
  組卷：12552引用：38難度：0.5

  解析

• 7．自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的直徑均為1，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為1的等邊三角形，設(shè)點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，

  AP

  ?

  BD

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3+ 3 2

  C．3+ 3

  D．3 3
  組卷：179引用：5難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙設(shè)計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設(shè)∠OAB=θ，五個正方形的面積和為S．
  （1）求面積S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求tanθ的范圍；
  （2）求面積S最小值，并求出此時tanθ的值．
  組卷：171引用：7難度：0.5

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• 22．在平面向量中有如下定理：已知非零向量

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x₁x₂+y₁y₂=0．
  （1）拓展到空間，類比上述定理，已知非零向量

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ，

  z

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ，

  z

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則_______．（請在空格處填上你認(rèn)為正確的結(jié)論）
  （2）若非零向量

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  kcosβ

  ，

  （

  2

  -

  k

  ）

  cosγ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  ksinβ

  ，

  （

  2

  -

  k

  ）

  sinγ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ⊥

  c

  且

  b

  ⊥

  c

  ，利用（1）的結(jié)論求當(dāng)k為何值時，cos（β-γ）分別取到最大、最小值？
  組卷：161引用：4難度：0.3

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