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2023-2024學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高三(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/20 6:0:10

一、填空題

  • 1.已知集合A=(1,3),B=(2,+∞),則A∩B=

    組卷:88引用:4難度:0.8
  • 2.在等差數(shù)列{an}中,a2+a6=2,則a4=

    組卷:319引用:4難度:0.8
  • 3.已知
    a
    =(2,3),
    b
    =(4,x)且
    a
    b
    ,則x=

    組卷:163引用:8難度:0.9
  • 4.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為

    組卷:40引用:6難度:0.9
  • 5.(1+2x)5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是
    .(用數(shù)字作答)

    組卷:39引用:3難度:0.8
  • 6.若log122=a,用a表示log123=

    組卷:46引用:4難度:0.9
  • 7.圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形,則此圓錐的母線長(zhǎng)為

    組卷:22引用:1難度:0.7

三、解答題

  • 20.已知F為拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P(p,4)且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M.
    (1)若點(diǎn)P在拋物線Γ上,求|PF|;
    (2)若△AOB的面積為
    2
    2
    ,求實(shí)數(shù)p的值;
    (3)是否存在以M為圓心、2為半徑的圓,使得過(guò)曲線Γ上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線,與曲線Γ交于另外兩點(diǎn)C,D時(shí),總有直線CD也與圓M相切?若存在,求出此時(shí)p的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:114引用:4難度:0.4
  • 21.已知函數(shù)f(x)=x-lnx-2.
    (1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
    (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)(k∈N)上有零點(diǎn),求k的值;
    (3)記函數(shù)g(x)=
    1
    2
    x
    2
    -bx-2-f(x),設(shè)x1?x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),若b≥
    3
    2
    ,且g(x1)-g(x2)≥k恒成立,求實(shí)數(shù)k的最大值.

    組卷:93引用:5難度:0.5
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