2022年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（2，1），則復數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：185引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“x＞1”是“x²＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：884引用：29難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2cos²x-1是（　　）

  A．最小正周期為2π的偶函數(shù)

  B．最小正周期為2π的奇函數(shù)

  C．最小正周期為π的偶函數(shù)

  D．最小正周期為π的奇函數(shù)
  組卷：287引用：2難度：0.8

  解析

• 4．（x²-

  2

  x

  ）⁶的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．240

  B．-240

  C．480

  D．-480
  組卷：229引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知兩條不同的直線l,m與兩個不同的平面α，β，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若l∥α，m⊥l,則m⊥α	B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  C．若m⊥α，l⊥m,則l∥α	D．若α⊥β，l⊥α，則l∥β
  組卷：189引用：1難度：0.4

  解析

• 6．小王每天在6：30至6：50出發(fā)去上班，其中在6：30至6：40出發(fā)的概率為0.3，在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1；在6：40至6：50出發(fā)的概率為0.7，在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2，則小王某天在6：30至6：50出發(fā)上班遲到的概率為（　?。?/h2>

  A．0.13

  B．0.17

  C．0.21

  D．0.3
  組卷：389引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知a=3^0.5，b=log₃2，c=tan

  2

  π

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：280引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）經(jīng)過點P（2，1），P到橢圓C的兩個焦點的距離和為4

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設Q（4，0），R為PQ的中點，作PQ的平行線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線AQ與橢圓C交于另一點M，直線BQ與橢圓C交于另一點N，求證：M，N，R三點共線．
  組卷：380引用：1難度：0.2

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• 21．設I₁=[a₁，b₁]，I₂=[a₂，b₂]，?，I_n=[a_n，b_n]，I_n+1=[a_n+1，b_n+1]是n+1（n∈N^*）個互不相同的閉區(qū)間，若存在實數(shù)x₀，使得x₀∈I_i（i=1，2，?，n+1），則稱這n+1個閉區(qū)間為聚合區(qū)間，x₀為該聚合區(qū)間的聚合點．
  （Ⅰ）已知I₁=[1，3]，I₂=[-2，sint]（0＜t＜π）為聚合區(qū)間，求t的值；
  （Ⅱ）已知I₁=[a₁，b₁]，I₂=[a₂，b₂]，?，I_n=[a_n，b_n]，I_n+1=[a_n+1，b_n+1]為聚合區(qū)間．
  （?。┰Ox₀，y₀是該聚合區(qū)間的兩個不同的聚合點．求證：存在k,l∈{1，2，?，n+1}，使得[a_k，b_l]?I_i（i=1，2，?，n+1）；
  （ⅱ）若對任意p,q（p≠q且p,q∈{1，2，?，n+1}），都有I_p，I_q互不包含．求證：存在不同的i,j∈{1，2，?，n+1}，使得

  b

  i

  -

  a

  j

  ≥

  n

  -

  1

  n

  （

  b

  i

  -

  a

  i

  ）

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.4

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