2022-2023學(xué)年湖南省永州市新田縣云梯學(xué)校九年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/16 14:0:1
一、選擇題。（共10小題，每小題4分，共40分）
-
1．已知A（-1，2）在雙曲線y=
（k≠0）上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（ ）kx組卷：122引用：2難度：0.7 -
2．已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=（ ?。?/h2>
組卷：163引用：3難度：0.7 -
3．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：625引用：11難度：0.7 -
4．小剛身高1.7m,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.11m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ?。?/h2>
組卷：99引用：3難度：0.5 -
5．一本書的寬與長(zhǎng)之比是黃金比，書的寬為14cm,則它的長(zhǎng)為（ ?。ヽm.
組卷：382引用：2難度：0.5 -
6．如圖，A是函數(shù)（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，B是y=-3x（k＞0，x＞0）圖象上的一點(diǎn)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OB．若AC=BC，S△AOB=4，則k的值為（ ?。?/h2>y=kx組卷：787引用：5難度：0.6 -
7．若m是方程x2+x-1=0的根，則式子m3+2m2+2012的值為（ ?。?/h2>
組卷：160引用：5難度：0.7 -
8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：295引用：16難度：0.7
三、解答題。（共8小題，共78分，解答題要求寫出證明或解答過程）
-
25．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BPQ的面積為；
（2）當(dāng)△BPQ與△COQ相似時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)時(shí)，y=kx（x＞0）
①求k的值；
②點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，若以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的M的坐標(biāo)．y=kx（x＞0）
組卷：674引用：5難度：0.2 -
26．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2時(shí)，a=，b=；2
②如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，求a和b的值．
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．
組卷：617引用：5難度：0.2