2023年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)六模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合
，則A∩B=（ ?。?/h2>A={x|1＜3x≤9}，B={x|x+2x-1≤0}組卷：64引用：1難度：0.8 -
2．已知
，其中i是虛數(shù)單位，2z-z=1+3i1-i是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（ ?。?/h2>z組卷：45引用：1難度：0.8 -
3．已知平面向量
，且|a|=2，b=（3，1），則|a-b|=10=（ ?。?/h2>（b-a）?（2b+a）組卷：124引用：1難度：0.7 -
4．2022年11月30日，神舟十四號(hào)航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會(huì)師太空”，為記錄這一歷史時(shí)刻，他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號(hào)3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（ ?。?/h2>
組卷：395引用：7難度：0.7 -
5．已知函數(shù)
，將y=f（x）的圖象向左平移f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜π2）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則π8的最小值為（ ?。?/h2>g（x）+g（x2）組卷：65引用：1難度：0.6 -
6．如圖，陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)圖中直角△AEH面積為a1，直角△EMQ面積為a2，后續(xù)各直角三角形面積依次為a3，…an，…，則a2+a3+a4的值為（ ）組卷：53引用：1難度：0.5 -
7．已知a=e0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（ ）
組卷：60引用：1難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．
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21．已知雙曲線C的漸近線方程為
，點(diǎn)P（2，3）在雙曲線C上，直線l：y=kx+m與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，記PA，PB斜率分別為k1，k2．y=±3x
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在常數(shù)k，使k1k2為定值λ，若存在，求常數(shù)k和λ的值，不存在說明理由．組卷：64引用：1難度：0.6 -
22．定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）
的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：A?B；
性質(zhì)2：若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則A=B．
已知函數(shù)f（x）=eax，x＞0，a≠0．
（1）討論集合A={x|f（x）=x}中元素個(gè)數(shù)；
（2）若集合B={x|f[f（x）]=x}中恰有1個(gè)元素，求a的取值范圍．組卷：45引用：1難度：0.2