2021年遼寧省“決勝新高考·名校交流”高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|y=log₂（x²-2x-3）}，N={x|-1≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，3]

  B．（3，5]

  C．[3，5]

  D．（-1，3）
  組卷：102引用：1難度：0.9

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• 2．某工廠的一臺(tái)流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠，已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸Z（單位：μm）服從正態(tài)分布N（60，4）．甲、乙兩名同學(xué)正進(jìn)行尺寸測(cè)量練習(xí)．
  甲、乙對(duì)各自抽取的5個(gè)零件測(cè)量零件內(nèi)徑尺寸（單位：μm）如下，
  甲同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)：59，60，62，63，65，
  乙同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)：52，53，55，57，62．
  則可以判斷（　?。?/h2>

  A．甲、乙兩個(gè)同學(xué)測(cè)量都正確

  B．甲、乙兩個(gè)同學(xué)測(cè)量都錯(cuò)誤

  C．甲同學(xué)測(cè)量正確，乙同學(xué)測(cè)量錯(cuò)誤

  D．甲同學(xué)測(cè)量錯(cuò)誤，乙同學(xué)測(cè)量正確
  組卷：146引用：2難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=x³+x²+x+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或2

  C．2或3

  D．1或2或3
  組卷：125引用：2難度：0.6

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• 4．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為1，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  3

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 2
  組卷：134引用：1難度：0.6

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• 5．某大學(xué)共有12000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量情況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生中抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們每年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來估計(jì)全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書籍?dāng)?shù)量的情況，下列估計(jì)中正確的是（　?。ㄗ⑼唤M數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）

  A．中位數(shù)為6

  B．眾數(shù)為10

  C．平均數(shù)為6.88

  D．該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3600人
  組卷：222引用：3難度：0.7

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• 6．已知球與棱長(zhǎng)為2的正方體的各條棱都相切，則球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．20π
  組卷：139引用：2難度：0.7

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• 7．已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，其中一個(gè)排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個(gè)或幾個(gè)位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個(gè)排列．現(xiàn)有m位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有60種，那么這m位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法總數(shù)為（　　）

  A．24

  B．48

  C．60

  D．120
  組卷：215引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  4

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  +

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=

  3

  2

  時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：157引用：1難度：0.2

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• 22．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0），橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F（4，0），且橢圓C₂的離心率e=

  4

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓與拋物線的方程；
  （Ⅱ）直線l₁的方程為x=-4，若不經(jīng)過點(diǎn)P（4，8）的直線l₂與拋物線交于A，B（A，B分別在x軸兩側(cè)），與直線l₁交于點(diǎn)M，與橢圓交于點(diǎn)C，D，設(shè)PA，PM，PB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂．
  （ⅰ）證明：直線l₂恒過定點(diǎn)；
  （ⅱ）點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′，試問△CFD′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：257引用：1難度：0.4

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