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2022-2023學(xué)年吉林省長春十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/27 22:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}，集合
Q
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1
}，則P與Q的關(guān)系是（　?。?/h2>
A．P?QZ B．P=Q
C．Q?PZ D．以上都不正確
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
2．下列不等式恒成立的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+b²≤2ab B．a(chǎn)²+b²≥-2ab C．a(chǎn)+b≥-2
|
ab
|
D．a(chǎn)+b≤2
|
ab
|
組卷：759引用：21難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=x+log₂x,h（x）=x³+x的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則（　　）
A．x₁＜x₃＜x₂ B．x₂＜x₁＜x₃ C．x₁＜x₂＜x₃ D．x₃＜x₁＜x₂
組卷：82引用：3難度：0.6
解析
4．關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
2
+
1
|
x
|
（x≠0，x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)；
③f（x）無最大值，也無最小值．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
組卷：167引用：4難度：0.6
解析
5．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β為第三象限角，則cosβ的值為（　　）
A．
1
-
m
2
B．-
1
-
m
2
C．
m
2
-
1
D．-
m
2
-
1
組卷：444引用：19難度：0.9
解析
6．在△ABC中，tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，則C等于（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
4
組卷：1222引用：25難度：0.9
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
，對于任意的
a
∈
[
-
3
，
1
）
，方程f（x）=a（0＜x≤m）恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
7
π
12
，
3
π
4
]
B．
[
π
2
，
5
π
6
）
C．
（
π
2
，
5
π
6
]
D．
[
7
π
12
，
3
π
4
）
組卷：237引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

21．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．該圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，
3
），與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，D為圖象的最高點(diǎn)，且△BCD的面積為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（α）=
8
5
（
π
2
＜α＜π），求sin（α+
5
π
12
）的值．
組卷：167引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
mx
+
2
，
g
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，且g（x）在[0，π]上單調(diào)遞增．
（1）若
g
（
x
）
≥
g
（
-
2
π
3
）
恒成立，求ω的值；
（2）在（1）的條件下，若當(dāng)x₁∈[0，2]時(shí)，總有
x
2
∈
[
0
，
4
π
3
]
使得f（x₁）=g（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：83引用：5難度：0.5
解析