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2022-2023學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/23 6:30:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（　?。?/h2>
A．i B．-i C．-1 D．1
組卷：96引用：7難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．-6 B．
-
3
2
C．
3
2
D．6
組卷：155引用：5難度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
D．
-
3
5
組卷：353引用：3難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
2
）
C．
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
D．f（x）=sin2x+cos2x
組卷：206引用：4難度：0.8
解析
5．設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：284引用：3難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
-
1
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
-
1
組卷：290引用：3難度：0.7
解析
7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形
組卷：60引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

21．沙坪壩區(qū)政府為了給市民打造宜居環(huán)境，現(xiàn)啟動(dòng)了“詩意田園，鄉(xiāng)村旅游”項(xiàng)目的建設(shè)，其中一項(xiàng)目是計(jì)劃對區(qū)內(nèi)的水庫和湖泊進(jìn)行改造，發(fā)展鄉(xiāng)村旅游．青木湖是位于沙坪壩區(qū)青木關(guān)鎮(zhèn)的一個(gè)圓形湖泊，湖區(qū)山清水秀，負(fù)氧離子高，湖中還有一個(gè)小島，為了讓市民更好的欣賞湖泊景色，沙區(qū)政府決定在小島上修一個(gè)觀賞亭，并在湖中修兩條步行棧道連接觀賞亭和湖岸，如圖所示，過觀賞亭P修AC和BD兩條步行棧道，其中BD為直徑，且BD=
6
+
2
（km），∠ABD=60°，∠BAC=∠DAC．
（1）求AP，BP；
（2）與此同時(shí)，沙區(qū)政府還規(guī)劃了湖區(qū)游船項(xiàng)目，為盡量減少對生態(tài)環(huán)境的破壞，沙區(qū)政府在A點(diǎn)、P點(diǎn)、D點(diǎn)以及劣弧
?
AD
上的M點(diǎn)處設(shè)立了游船?？奎c(diǎn)，并規(guī)劃游船路線為M→A→P→D→M，求游船路線長度（即四邊形APDM周長）的最大值．
組卷：42引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且
AD
=
k
AB
（0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
（1）用k,θ表示DE，DF；
（2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；
（3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．
組卷：101引用：2難度：0.5
解析

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A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 2 ）	B． f （ x ） = cos （ 2 x + π 2 ）
C． f （ x ） = tan （ 2 x + π 4 ）	D．f（x）=sin2x+cos2x

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） + 1	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ） - 1
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） + 1	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ） - 1

2022-2023學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，4），b=（m,3），若a⊥b，則m=（ ）

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b2+c2-a2=65bc,則sinA=（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（ ?。?/h2>

5．設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，則“a+λb與λa+4b共線”是“λ=2”的（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

7．在△ABC中，sinC=sinA+sinBcosA+cosB，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．復(fù)數(shù)z=（1-i）i的虛部是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
m
,
3
）
，若
a
⊥
b
，則m=（　　）

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若b²+c²-a²=
6
5
bc,則sinA=（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　?。?/h2>

5．設(shè)
a
，
b
是兩個(gè)不共線的非零向量，則“
a
+
λ
b
與
λ
a
+
4
b
共線”是“λ=2”的（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）

7．在△ABC中，
sin
C
=
sin
A
+
sin
B
cos
A
+
cos
B
，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．