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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/12 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x＞1}，集合
B
=
{
x
|
x
＞
1
3
}
，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x≤1} B．
{
x
|
1
3
≤
x
＜
1
}
C．
{
x
|
1
3
＜
x
≤
1
}
D．
{
x
|
x
＞
1
3
}
組卷：235引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i,則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：46引用：2難度：0.7
解析
3．若x＞3，則函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
x
-
3
的最小值為（　　）
A．
2
2
B．
-
2
2
C．
2
2
+
3
D．
-
2
2
+
3
組卷：792引用：1難度：0.7
解析
4．某市衛(wèi)健委為了解本市參加過防疫的7.5萬名志愿者服務(wù)時長（單位：小時），做了一次隨機抽樣調(diào)查．將樣本中個體的服務(wù)時長進行統(tǒng)計整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計本次參加過防疫的志愿者中服務(wù)時長超過32小時的，約有（　　）
A．3.45萬人 B．3.48萬人 C．3.82萬人 D．3.91萬人
組卷：42引用：2難度：0.7
解析

5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

A．對于任意非零向量

、

，若向量

、

在向量

上的投影向量相等，則

B．若

，則

一定成立

C．向量

與

是共線向量，則A、B、C、D四點一定共線

D．若

≠

，且

，則

與

所在直線的夾角是30°

組卷：138引用：3難度：0.5

解析

6．已知
|
OA
|
=
1
，
|
OB
|
=
2
，
OA
?
OB
=
-
3
，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=
x
OA
+
y
OB
（
x
,
y
∈
R
）
，則
x
y
=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
4
3
組卷：70引用：2難度：0.7
解析

7．2023年4月18日，我國自行研制具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的噴氣式支線客機ARJ21完成了在印尼首航，這是ARJ21在海外市場商業(yè)運行的首秀，標志著國產(chǎn)新支線客機ARJ21在海外商業(yè)運營邁開第一步．中國商飛公司為了進一步打開海外市場，需要加大在開創(chuàng)性、創(chuàng)新性探索和實踐方面的投入．中國商飛公司旗下甲乙兩家子公司，各子公司投入與利潤的關(guān)系如下．甲公司：利潤y（億元）與投入x（億元）成一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b（k≠0），乙公司：利潤y（億元）與投入x（億元）成冪函數(shù)型關(guān)系
y
=
m
x
+
n
（
m
≠
0
）
，如圖所示．目前，中國商飛總公司準備拿出資金10億元投入到甲、乙兩公司，如何分配才能使總利潤最大呢？（　?。?br />

A．投入甲公司

億元，投入乙公司

億元

B．投入甲公司

億元，投入乙公司

億元

C．投入甲公司0億元，投入乙公司10億元

D．投入甲公司10億元，投入乙公司0億元

組卷：38引用：2難度：0.5

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為邊長為2的正三角形，AA₁=3，A₁在底面上的射影為BC中點，D₁為B₁C₁的中點．
（1）求證：A₁D₁⊥平面A₁BC；
（2）求直線A₁B與BCC₁B₁所成角的正弦值．
組卷：149引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
+
3
2
x
+
1
，函數(shù)g（x）=|x-a|+x²-1．
（1）若x∈[2，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對?x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈[2，+∞），使得f（x₂）=g（x₁），求a的取值范圍．
組卷：170引用：3難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞13}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）

3．若x＞3，則函數(shù)f（x）=x+2x-3的最小值為（ ）

5．下列命題正確的是（ ?。?/h2>

6．已知|OA|=1，|OB|=2，OA?OB=-3，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)OC=xOA+yOB（x,y∈R），則xy=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為邊長為2的正三角形，AA1=3，A1在底面上的射影為BC中點，D1為B1C1的中點．（1）求證：A1D1⊥平面A1BC；（2）求直線A1B與BCC1B1所成角的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=4x+32x+1，函數(shù)g（x）=|x-a|+x2-1．（1）若x∈[2，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對?x1∈[-1，1]，都存在x2∈[2，+∞），使得f（x2）=g（x1），求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．設(shè)集合A={x|x＞1}，集合
B
=
{
x
|
x
＞
1
3
}
，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i,則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

3．若x＞3，則函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
x
-
3
的最小值為（　　）

5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

6．已知
|
OA
|
=
1
，
|
OB
|
=
2
，
OA
?
OB
=
-
3
，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=
x
OA
+
y
OB
（
x
,
y
∈
R
）
，則
x
y
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為邊長為2的正三角形，AA₁=3，A₁在底面上的射影為BC中點，D₁為B₁C₁的中點．
（1）求證：A₁D₁⊥平面A₁BC；
（2）求直線A₁B與BCC₁B₁所成角的正弦值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
+
3
2
x
+
1
，函數(shù)g（x）=|x-a|+x²-1．
（1）若x∈[2，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對?x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈[2，+∞），使得f（x₂）=g（x₁），求a的取值范圍．