2022-2023學年北京十三中分校八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．下列運算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5

  B．（3a）2=6a2

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．a(chǎn)2?a3=a5
  組卷：344引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，用三角板畫△ABC，BC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

• 3．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（　　）

  A．a(chǎn)（a+b-1）=a2+ab-a

  B．a(chǎn)2-a-2=a（a-1）-2

  C．4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）

  D． 2 x + 1 = x （ 2 + 1 x ）
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 4．課堂上，老師組織大家用小棒擺三角形．已知三條線段的長分別是4，4，m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．7

  D．4
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 5．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（　?。?/h2>

  A．85°

  B．75°

  C．65°

  D．60°
  組卷：3767引用：57難度：0.8

  解析

• 6．老師上課用磁力小棒設計了一個平分角的儀器，用它可以平分一個已知角．其中AB=AD，BC=DC，將點A放在一個角的頂點，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的平分線．這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．ASA

  C．SAS

  D．AAS
  組卷：456引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某中學要舉行活動，現(xiàn)計劃在教學樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學生提出兩個方案：
  方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為S₁；
  方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為S₂；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S₁與S₂的大小關(guān)系為（　?。?br />

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．不能確定
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 8．在△ABD與△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B點，C點在AD邊兩側(cè)，則不一定能使△ABD和△ACD全等的條件是（　?。?/h2>

  A．BD=CD

  B．∠B=∠C

  C．AB=AC

  D．∠BDA=∠CDA
  組卷：134引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．計算：（π-1）⁰=

  ．
  組卷：723引用：20難度：0.8

  解析

三、解答題（共68分）；

• 27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點（不與點A，B重合），連接CD，過點A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF=EC，連接BF交CD于G．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）求證：∠CAE=∠BCD；
  （3）判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：124引用：2難度：0.5

  解析

• 28．我們知道，數(shù)軸上表示x₁x₂的兩個點之間的距離可以記為d=|x₁-x₂|，類似地，在平面直角坐標系xOy.我們規(guī)定：任意兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）之間的“折線距離”為d（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  例如，點P（3，9）與點Q（5，-2）之間的折線距離為d（P，Q ）=|3-5|+|9-（-2）|=2+11=13．
  回答下列問題：
  （1）已知點A的坐標為（2，0）
  ①若點B的坐標為（-3，6），則d（A，B）=

  
  ②若點C的坐標為（1，t），且d（A，C）=5，則t=

  
  ③若點D是直線y=x上的一個動點，則d（A，D）的最小值為

  
  （2）已知O點為坐標原點，若點E（x,y）滿足d（E，O）=1，請在圖中畫出所有滿足條件的點E組成的圖形．
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析