2023-2024學年吉林省毓文中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求.

• 1．經過A（0，2），B（1，0）兩點的直線的方向向量為（1，k），則k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：448引用：5難度：0.7

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• 2．設m為實數，若方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A． 3 2 ＜ m ＜ 2

  B． m ＞ 3 2

  C．1＜m＜2

  D． 1 ＜ m ＜ 3 2
  組卷：37難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+2y+2=0，l₂：x-ay-1=0．若l₁∥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 4．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的洞門．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,地面寬為1m,則該洞門的半徑為（　?。?br />

  A．1.1m

  B．1.2m

  C．1.3m

  D．1.5m
  組卷：37難度：0.7

  解析

• 5．直線l的方程為（λ+2）x+（λ-1）y-3λ=0（λ∈R），當原點O到直線l的距離最大時，λ的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  組卷：899引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若圓（x+1）²+（y-2）²=5與直線l相切，且直線l與直線x-2y=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．x+2y+2=0或x+2y-8=0	B．2x+y+5=0或2x+y-5=0
  C．2x+y+1=0或2x+y-9=0	D．2x-y-5=0或2x-y-5=0
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形ABC，若一腰的兩個端點坐標分別是A（4，2），B（-2，0），A為頂點，則另一腰的一個端點C的軌跡方程是（　　）

  A．x2+y2-8x-4y=0

  B．x2+y2-8x-4y-20=0（x≠10且y≠4，x≠-2且y≠0）

  C．x2+y2+8x+4y-20=0（x≠-2，x≠10）

  D．x2+y2-8x-4y+20=0（x≠-2，x≠10）
  組卷：37難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P為橢圓上一點，且2F₁F₂=PF₁+PF₂．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：289引用：5難度：0.6

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• 22．平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，4），圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸的交于點為Q．
  （1）若過點P的直線l與圓O交于不同的兩點A，B．線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
  （2）設直線QA，QB的斜率分別是k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值．
  組卷：104引用：4難度：0.6

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