2013-2014學年廣東省珠海市高三（上）開學摸底數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x＞0且x≠1}
  組卷：142引用：10難度：0.9

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• 2．i是虛數(shù)單位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：254引用：102難度：0.9

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• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=log2x

  C．y=|x|

  D．y=-x2
  組卷：43引用：22難度：0.9

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• 4．在△ABC中，“A=60°”是“

  cos

  A

  =

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：16難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上靠近B的三等分點，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 AB - 1 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB - 2 3 AC
  組卷：1843引用：14難度：0.9

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• 6．已知x,y滿足約束條件

  x + y + 5 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  y ≤ 0

  ，則z=2x+4y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-14

  B．-15

  C．-16

  D．-17
  組卷：234引用：13難度：0.9

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• 7．一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖（1）示（單位：cm）則該組合體的體積為．（　?。?br />

  A．72000cm3

  B．64000cm3

  C．56000cm3

  D．44000cm3
  組卷：9引用：7難度：0.7

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三、解答題：本題共有6個小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 20．已知點A、B的坐標分別是（0，-1）、（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-

  1

  2

  ．
  （1）求點M軌跡C的方程；
  （2）若過點D（0，2）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．
  組卷：574引用：4難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  ax

  +lnx（x＞0）．
  （1）當a=1時，求f（x）在[

  1

  2

  ，2]上的最小值；
  （2）若函數(shù)f（x）在[

  1

  2

  ，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在區(qū)間[

  1

  e

  ，e]內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：51引用：3難度：0.1

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