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2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/18 16:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.已知集合A={1,3},集合B=[1,2],則A∩B=

    組卷:21引用:3難度:0.9
  • 2.已知i為虛數(shù)單位,且(1+i)z=i3,則復(fù)數(shù)z的虛部為

    組卷:72引用:4難度:0.8
  • 3.已知不等式4x2-12x+b>0的解集為
    {
    x
    |
    x
    3
    2
    ,
    x
    R
    }
    ,則b值為

    組卷:41引用:2難度:0.7
  • 4.已知平面上兩單位向量
    a
    ,
    b
    ,
    a
    ?
    b
    =-
    1
    2
    ,則
    a
    b
    上的數(shù)量投影為

    組卷:42引用:2難度:0.8
  • 5.
    24
    C
    m
    n
    =
    A
    m
    n
    ,則m=

    組卷:74引用:2難度:0.8
  • 6.在二項(xiàng)式
    2
    +
    x
    13
    的展開(kāi)式中,系數(shù)為無(wú)理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是
    個(gè).

    組卷:57引用:2難度:0.7
  • 7.函數(shù)y=f(x),x∈R滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)0<x≤2,f(x)=log2(x+1),則f(-2023)=

    組卷:101引用:5難度:0.8

三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.

  • 20.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    ,焦距為2,過(guò)E的左焦點(diǎn)F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-2相交于點(diǎn)M.
    (1)若M(-2,-1),求證:|MA|?|BF|=|MB|?|AF|;
    (2)過(guò)點(diǎn)F作直線l的垂線m與E相交于C、D兩點(diǎn),與直線x=-2相交于點(diǎn)N.求
    1
    |
    MA
    |
    +
    1
    |
    MB
    |
    +
    1
    |
    NC
    |
    +
    1
    |
    ND
    |
    的最大值.

    組卷:306引用:8難度:0.5
  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    x
    -
    x
    +
    alnx
    ,a∈R.
    (Ⅰ)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
    (Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍:
    (Ⅲ)若a>0,f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    a
    -
    2

    組卷:570引用:7難度:0.2
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