2012年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．一個(gè)自然數(shù)a的算術(shù)平方根為x,那么a+1的立方根是（　?。?/h2>

  A．± 3 a + 1

  B． 3 （ x + 1 ） 2

  C． 3 x 2 + 1

  D．± 3 x 2 + 1
  組卷：362引用：4難度：0.9

  解析

• 2．4x-3是多項(xiàng)式4x²+5x+a的一個(gè)因式，那么a等于（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-9

  D．9
  組卷：362引用：2難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙兩人兩次都同時(shí)到某米店買(mǎi)同一種米，甲每次買(mǎi)米100千克，乙每次買(mǎi)米用去100元，由于市場(chǎng)因素，雖然這兩次米店售出同樣的米，但單價(jià)卻不同．則甲、乙兩人誰(shuí)賣(mài)得更合算（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．甲、乙一樣

  D．無(wú)法確定
  組卷：78引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于D，E，S_△ADE=2S_△DCE，則

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 4 9
  組卷：197引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如圖是二次函數(shù)y=mx²+nx+b的圖象，已知它的頂點(diǎn)C在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，1），與x軸另一交點(diǎn)為D，當(dāng)△ACD的面積為△ABD面積的

  3

  2

  倍時(shí)，m的值為（　?。?/h2>

  A． 3 -2

  B．-2± 3

  C．2- 3

  D．-2- 3
  組卷：188引用：1難度：0.9

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• 6．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）	B．（ 3 + 5 2 ， 3 - 5 2 ）
  C．（ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D．（ 3 - 5 2 ， 3 + 5 2 ）
  組卷：1395引用：42難度：0.9

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三、解答題（每小題12分，共36分）

• 18．某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量減少1萬(wàn)件．
  （1）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？
  （2）公司計(jì)劃在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年獲利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明第一年單價(jià)和第二年單價(jià)的范圍．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 19．如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
  （1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形；
  （2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切．
  
  組卷：470引用：31難度：0.1

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