2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．已知函數(shù)f（x）滿足f（3x）=log2x,則f（9）=（ ）
組卷：96引用：6難度：0.8 -
2．已知U=R，集合A={-1，1}，B={x|x2＜4}，則下列關(guān)系正確的是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：1難度：0.7 -
3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來分析函數(shù)的圖象特征．函數(shù)y=|x|sinx在[-π，π]上的圖象大致是（ ?。?/h2>
組卷：124引用：4難度：0.8 -
4．將y=sin（3x-
）圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，再將y=g（x）圖象向左平移3π4，得到y(tǒng)=φ（x）的圖象，則y=φ（x）的解析式為（ ）3π4組卷：538引用：3難度：0.8 -
5．解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，對(duì)函數(shù)論、位勢(shì)論和三角級(jí)數(shù)論都有重要貢獻(xiàn)．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)D（x）=
，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）1，x∈Q0，x∈?RQ組卷：212引用：4難度：0.5 -
6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；②f（2a）＜f（a+1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：478引用：4難度：0.6 -
7．已知x∈（
，π），sinx+sin（x+π2）=π2，則tanx=（ ）105組卷：341引用：2難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．已知集合D={（x1，x2）|x1+x2=1，x1＞0，x2＞0}．
（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍；
（2）對(duì)任意（x1，x2）∈D，證明：（x1-）（x2-1x1）≤1x2．94組卷：121引用：2難度：0.5 -
22．數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，音叉發(fā)出的聲音（音叉附近空氣分子的振動(dòng)）可以用數(shù)學(xué)模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）來刻畫．1807年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉用一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)定理表述了任何周期性聲音的公式是形如Asinωt的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)之和．若某種聲音的模型是函數(shù)f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f2（t）-af（t），（t＞0）．
（1）求函數(shù)f（t）在（0，]上的值域；7π12
（2）若a≥0，試研究函數(shù)g（t）在（0，]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．7π12組卷：156引用：3難度：0.5