2023-2024學(xué)年湖南省婁底市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

• 1．若反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  +

  1

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則k的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．2
  組卷：1124引用：16難度：0.5

  解析

• 2．x=

  -

  5

  ±

  5

  2

  +

  4

  ×

  3

  ×

  1

  2

  ×

  3

  是下列哪個一元二次方程的根（　?。?/h2>

  A．3x2+5x+1=0

  B．3x2-5x+1=0

  C．3x2-5x-1=0

  D．3x2+5x-1=0
  組卷：3692引用：44難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k值可以是（　　）

  A．-2

  B． 2

  C． 1 5

  D．-1
  組卷：386引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a,b是方程x²+x-2021=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a²+b²+a+b的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2020

  C．4040

  D．4042
  組卷：2192引用：6難度：0.5

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．有一個角等于105°的兩個等腰三角形相似

  B．兩個菱形一定相似

  C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似

  D．相似三角形一定不是全等三角形
  組卷：1215引用：5難度：0.5

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• 6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（　　）

  A．不小于 5 4 m 3

  B．不小于 4 5 m 3

  C．小于 5 4 m 3

  D．小于 4 5 m 3
  組卷：811引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的周長與△BAF的周長之比為（　?。?/h2>

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：518引用：6難度：0.7

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• 8．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．AB2=AP2+BP2	B．BP2=AP?BA
  C． AP BP = 5 - 1 2	D． BP AP = 5 - 1 2
  組卷：1813引用：19難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y₂=

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于點(diǎn)C（1，2），D（2，n）．
  （1）分別求出兩個函數(shù)的解析式；
  （2）連接OC，OD，求△COD的面積；
  （3）點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，PQ∥x軸交直線AB于Q，且PQ=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：266引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）求證：△AEB∽△CFB；
  （2）求證：

  AE

  CE

  =

  AB

  CB

  ；
  （3）若CE=5，EF=2

  5

  ，BD=6．求AD的長．
  組卷：7208引用：18難度：0.4

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