2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，-3，5），B（-2，1，-7），則線段AB的中點坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-2，-2）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，1）

  D．（2，2，2）
  組卷：370引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：kx+（1-k）y-3=0與l₂：（k-1）x-3y-2=0互相垂直，則實數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線l：y=x+2與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別為BC，A₁B₁的中點，則異面直線PQ與A₁C₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 1 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：34引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與橢圓相交于A，B兩點，且|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，則|AB|的長等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l過點P（1，2，1），且方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則點A（1，-1，-1）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 11

  C． 2 3

  D．3
  組卷：98引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知點P為圓O₁：x²+y²=1上任一點，點Q為圓O₂：x²+y²-6x-16=0上任一點，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知圓C：x²+y²+2x-3=0．
  （1）求過點（1，3）且與圓C相切的直線l的方程；
  （2）已知點A（4，0），B（0，4），P是圓C上的動點，求△ABP面積的最大值．
  組卷：136引用：4難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長為2

  3

  ，左頂點A到右焦點F的距離為3．
  （1）求橢圓C的方程及離心率；
  （2）設(shè)直線l與橢圓C交于不同兩點M，N（不同于A），且直線AM和AN的斜率之積與橢圓的離心率互為相反數(shù)，求證：l經(jīng)過定點．
  組卷：146引用：4難度：0.2

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