2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 22:0:1
一、填空題:(本題共有12個小題,1-6每小題3分,7-12每小題3分,滿分42分)
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1.i2023=.
組卷:134引用:4難度:0.8 -
2.已知平面α,直線l,點A、B,若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,則l α (填數(shù)學(xué)符號).
組卷:89引用:4難度:0.9 -
3.已知空間兩個角α、β,且α的兩邊與β的兩邊分別平行,若α=30°,則β的大小為 .
組卷:28引用:1難度:0.8 -
4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則異面直線AA1與B1D1之間的距離是 .
組卷:26引用:2難度:0.5 -
5.若
,a⊥b與c、a的夾角都是60°,且b,|a|=1,|b|=2,則|c|=3=.|a+2b-c|組卷:46引用:2難度:0.6 -
6.四面體ABCD的所有棱長均為2,則二面角A-BC-D的大小為 .
組卷:58引用:3難度:0.5
三、解答題:(本題共有4大題,滿分42分.解題時要有必要的解題步驟)
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19.《九章算術(shù)?商功》:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”劉徽注:“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.中破陽馬,得兩鱉臑,鱉臑之起數(shù),數(shù)同而實據(jù)半,故云六而一即得.”
如圖,在鱉臑ABCD中,側(cè)棱AB⊥底面BCD;
(1)若AB=1,BC=2,CD=1,試求異面直線AC與BD所成角的余弦值.
(2)若BD⊥CD,AB=BD=CD=2,點P在棱AC上運動.試求△PBD面積的最小值.組卷:90引用:4難度:0.4 -
20.在數(shù)列{an}中,
.在等差數(shù)列{bn}中,前n項和為Sn,b1=2,2b3+S5=28.an=-1n=12an-1+3n≥2
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=(an+3bn)cosnπ,數(shù)列{cn}的前n項和記為Tn,試判斷是否存在正整數(shù)m,使得Tm=2023?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.組卷:82引用:3難度:0.5