2022-2023學年上海交大附中高一(下)月考數(shù)學試卷(3月份)
發(fā)布:2024/7/6 8:0:9
一、選擇題(本題每題5分,共80分)
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1.已知α,β∈R則“sin(α+β)=sin2α”是“β=α+2kπ(k∈Z)”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 組卷:419引用:6難度:0.7 -
2.設α是第三象限角,則下列函數(shù)值一定為負數(shù)的是( ?。?/h2>
A.cos2α B. tanα2C. sinα2D. cosα2組卷:313引用:6難度:0.8 -
3.對于給定的實數(shù)a,不等式ax2+(a-1)x-1<0的解集可能是( )
A.{ }x|-1<x<1aB.{x|x≠-1} C.{x|x<-1} D.R 組卷:196引用:3難度:0.7 -
4.若
,則tanα=-13的值為( ?。?/h2>cos2(α-π3)+sin2(α-π3)2sinαcosα+cos2αA. 103B. 53C. 23D. -103組卷:227引用:2難度:0.8 -
5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若
,3sinB+2cos2B2=3,則△ABC的外接圓的面積為( ?。?/h2>cosBb+cosCc=sinAsinB6sinCA.12π B.16π C.24π D.64π 組卷:546引用:10難度:0.5 -
6.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置,被稱為“定樓神器”,如圖1.由物理學知識可知,某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動,其離開平衡位置的位移y(m)和時間t(s)的函數(shù)關系為y=sin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π),如圖2,若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為t1,t2,t3(0<t1<t2<t3),且t1+t2=2,t2+t3=5,則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為( ?。?/h2>
A. 13sB. 23sC.1s D. 43s組卷:4引用:12難度:0.6 -
7.函數(shù)
的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是( ?。?/h2>f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>,-π2<φ<π2)A.2,- π3B. 2,-π6C. 4,-π6D. 4,π3組卷:341引用:4難度:0.8 -
8.已知函數(shù)
.給出下列結論:f(x)=sin(x+π3)
①為奇函數(shù);f(x-π3)
②是f(x)的最大值;f(π2)
③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位長度,可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.π3
其中所有正確結論的序號是( )A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 組卷:55引用:2難度:0.7
三、解答題(每題20分,共40分)
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23.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且
.c+ab=b+ccosB+bcosCc-a
(1)求C;
(2)若角C的內(nèi)角平分線與AB邊交于點D,且CD=2,求b+4a的最小值.組卷:75引用:2難度:0.6 -
24.若函數(shù)y=f(x)滿足
且f(x)=f(x+3π2),則稱函數(shù)y=f(x)為“M函數(shù)”.f(π4+x)=f(π4-x)(x∈R)
(1)試判斷是否為“M函數(shù)”,并說明理由;y=sin43x
(2)函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”,且當時,y=sinx,求y=f(x)的解析式,并寫出在x∈[π4,π]上的單調(diào)增區(qū)間;[0,3π2]
(3)在(2)條件下,當,關于x的方程f(x)=a(a為常數(shù))有解,記該方程所有解的和為S,求S.x∈[-π2,5π2]組卷:28引用:4難度:0.3