2022年河南省平頂山市汝州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合S={x∈Z|-6＜x＜3}，T={x|x²-3x-10＜0}，則S∩T=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{x|-5＜x＜2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：103引用：4難度：0.8

  解析

• 2．歐拉公式（e^iθ=cosθ+isinθ）被稱為“上帝公式”、“最偉大的數(shù)學(xué)公式”、“數(shù)學(xué)家的寶藏”．尤其是當(dāng)θ=π時，得到e^iπ+1=0，將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)字0，1，i,e,π聯(lián)系在一起，美妙的無與倫比．利用歐拉公式化簡

  z

  =

  e

  π

  4

  i

  e

  π

  2

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知S_n為正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₃+a₉=a₆²，則S₁₁=（　?。?/h2>

  A．22

  B．20

  C．16

  D．11
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  cos

  20

  °

  -

  sin

  30

  °

  cos

  40

  °

  3

  sin

  40

  °

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：312引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1），則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 40 3

  B．15

  C． 56 3

  D．20
  組卷：45引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=1和直線l：x₀x+y₀y=1，則“點P（x₀，y₀）在圓C上”是“直線l與圓C相切”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：3難度：0.5

  解析

• 7．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，全國各地對生態(tài)環(huán)境的保護意識持續(xù)增強．某化工企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣需要通過過濾使廢氣中的污染物含量減少到不高于最初的20%才達到排放標(biāo)準(zhǔn)．已知在過濾過程中，廢氣中污染物含量y（單位：mg/L）與時間t（單位：h）的關(guān)系式為y=y₀e^-kt，（y₀，k為正常數(shù)，y₀表示污染物的初始含量），實驗發(fā)現(xiàn)廢氣經(jīng)過5h的過濾，其中的污染物被消除了40%，則該企業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要達標(biāo)排放需要經(jīng)過的過濾時間至少約為（　?。ńY(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1，ln5≈1.6．）

  A．12h

  B．16h

  C．26h

  D．33h
  組卷：126引用：8難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 cosα

  y = 3 + 3 sinα

  （α為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

  π

  3

  ）=

  3

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C₂與x軸交于P點，與曲線C₁交于A、B兩點，求|PA|²+|PB|²的值．
  組卷：294引用：7難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|2x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a²-3a-|x-3|對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：6難度：0.6

  解析