旋轉(zhuǎn)變換及其應(yīng)用

一、基礎(chǔ)練習(xí)

• 1．如圖，已知△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN．
  組卷：1461引用：2難度：0.6

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• 2．如圖，△ABC的三邊滿足關(guān)系BC=

  1

  2

  （AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長(zhǎng)線交⊙O于D，DE交BC于H，
  求證：（1）AI=BD；
  （2）OI=

  1

  2

  AE．
  組卷：963引用：4難度：0.5

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• 3．如圖：已知△ABC的三條中線AD=15、BE=12、CF=9，求△ABC的面積．
  
  組卷：115引用：1難度：0.7

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• 4．如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)a=

  25

  +

  12

  3

  ，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的長(zhǎng)．
  組卷：248引用：5難度：0.5

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四、強(qiáng)化訓(xùn)練（共3小題）

• 13．已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ²=PB²+QC²．
  組卷：179引用：1難度：0.3

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• 14．如圖，設(shè)A、B、C是平面上已知的三點(diǎn)，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角都小于120°時(shí)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則PA+PB+PC的值最小．（斯坦納問題）
  組卷：109引用：1難度：0.4

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