2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安市高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x²＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：54引用：3難度：0.9

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：10引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  -2

  b

  |=

  a

  ?

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．0°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 4．從三個(gè)小區(qū)中選取6人做志愿者，每個(gè)小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．540

  D．1080
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知a=1，b=2sin1，c=tan1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：77引用：2難度：0.6

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• 6．已知冪函數(shù)f（x）的圖象為曲線C，在命題：
  ①f（x）為偶函數(shù)；
  ②曲線C不過原點(diǎn)O；
  ③曲線C在第一象限呈上升趨勢(shì)；
  ④當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1中．
  只有一個(gè)假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 7．從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪席為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，且AB=BC=CD，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  組卷：224引用：18難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1，g（x）=lnx-1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥g（x）+2；
  （2）是否存在直線與函數(shù)y=f（x）及y=g（x）的圖象均相切？若存在，這樣的直線最多有幾條？并給出證明．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：120引用：7難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=

  4

  2

  ，記M的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)l為圓x²+y²=4上動(dòng)點(diǎn)T（橫坐標(biāo)不為0）處的切線，P是l與直線

  y

  =

  2

  2

  的交點(diǎn)，Q是l與軌跡C的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)T在線段PQ上，求證：以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)．
  組卷：77引用：1難度：0.4

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