2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/1 0:0:2
一、單選題(12小題,每題3分,共36分)
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1.下列方程中,是一元二次方程的是( ?。?/h2>
組卷:264引用:6難度:0.7 -
2.拋物線y=-(x-2)2+1的對(duì)稱軸為( )
組卷:70引用:3難度:0.6 -
3.下列分別是回收、低碳、節(jié)水、節(jié)能的四個(gè)標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:73引用:7難度:0.9 -
4.在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(0<x<2)的小正方形,如果設(shè)剩余部分的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是( ?。?/h2>
組卷:968引用:6難度:0.7 -
5.下列各點(diǎn)中,是二次函數(shù)y=x2-2圖象上的點(diǎn)是( ?。?/h2>
組卷:56引用:6難度:0.5 -
6.如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC'∥AB,劃∠BAB′的度數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:387引用:11難度:0.7 -
7.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:1780引用:132難度:0.9 -
8.把一元二次方程x2+12x+27=0化為(x+p)2=q的形式,正確的是( ?。?/h2>
組卷:35引用:5難度:0.7
三、解答題(8小題,共72分)
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25.如圖1,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,連接AC,點(diǎn)E在BC上,且BE=EC,將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為α,連接BF,與AC相交于點(diǎn)G,連接EF,交AC于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與點(diǎn)A重合時(shí)旋轉(zhuǎn)停止.
?
(1)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí),
①求證:EF⊥BC;
②點(diǎn)H在線段AC的什么位置?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,是否存在△CEF為等腰三角形的情況?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:72引用:5難度:0.5 -
26.2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi),激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情,如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖,取某一位置的水平線為x軸,過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,圖中的拋物線
近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡,某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出,滑出后沿一段拋物線C1:y=-112x2+76x+1運(yùn)動(dòng).C2:y=-18x2+bx+c
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí),離水平線的高度為8米,求拋物線C2的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)在(1)的條件下,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí),運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米?
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方,且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.組卷:732引用:6難度:0.5