2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  2

  i

  3

  -

  2

  i

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：151引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列兩項調(diào)查適宜采用的抽樣方法依次是（　?。?br />①一項對“中興事件”（2018年4月16日，美國對中興通訊施行懲罰措施，引起國內(nèi)關(guān)于國產(chǎn)芯片的討論）影響的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是美國貿(mào)易保護(hù)主義，對世界經(jīng)濟(jì)會產(chǎn)生比較負(fù)面的影響；有9000人認(rèn)為這只是一個孤立事件，對世界經(jīng)濟(jì)大格局不會產(chǎn)生太大影響；有1000人沒有發(fā)表自己的看法．現(xiàn)要從這20000人中隨機(jī)抽取200人做進(jìn)一步調(diào)查．
  ②從某中學(xué)高二年級的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．

  A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

  B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣

  C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

  D．①②都用分層抽樣
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA'=12．若側(cè)面AA'B'B水平放置時，如圖所示，水面恰好過AC、BC、A'C'、B'C'的中點，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（0，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a、b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，a∥α，b∥β，則a∥b	B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
  C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a∥b	D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的三邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 4 3

  D． 6 2
  組卷：985引用：15難度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：478引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形．
  （Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，

  AM

  =

  λ

  AB

  ，求實數(shù)λ的值；
  （Ⅱ）若BC⊥SD，求點B到平面SAD的距離．
  組卷：198引用：6難度：0.5

  解析

• 22．拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點．”某街角公園計劃對園內(nèi)的一塊草坪進(jìn)行改建，這塊草坪是由一個半徑為

  2

  6

  的圓的一段優(yōu)弧與此圓弧上一條長為

  2

  6

  的弦AB圍成，如圖所示．改建計劃是在優(yōu)弧上選取一點C，以AC、BC、AB為邊向外作三個等邊三角形，其外心依次記為A'、B'、C'，在△A'B'C'區(qū)域內(nèi)種植觀賞花卉．
  （Ⅰ）設(shè)BC=a、AC=b,用a、b表示△A'B'C'的面積；
  （Ⅱ）要使△A'B'C'面積最大，C點應(yīng)選在何處？并求出△A'B'C'面積最大值．
  組卷：30引用：1難度：0.4

  解析