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2023年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

  • 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|-1<x≤1},則A∩B=(  )

    組卷:141引用:4難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z=i(i-1),則|z-1|=(  )

    組卷:153引用:3難度:0.8
  • 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若
    S
    n
    =
    n
    2
    -
    1
    ,則a3=( ?。?/h2>

    組卷:251引用:4難度:0.7
  • 4.若某圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則它的體積為(  )

    組卷:539引用:6難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,若E為AD的中點(diǎn),則
    CE
    =( ?。?/h2>

    組卷:561引用:7難度:0.7
  • 6.已知圓C:x2+y2-6x+8=0,若雙曲線
    y
    2
    -
    x
    2
    m
    2
    =
    1
    m
    0
    的一條漸近線與圓C相切,則m=(  )

    組卷:371引用:4難度:0.6
  • 7.為了得到函數(shù)y=log2(2x-2)的圖象,只需把函數(shù)y=log2x的圖象上的所有點(diǎn)(  )

    組卷:265引用:4難度:0.7

三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

  • 20.已知函數(shù)f(x)=(
    x
    +a)ex(a∈R).
    (Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
    (Ⅱ)若f(x)是增函數(shù),求a的取值范圍;
    (Ⅲ)證明:f(x)有最小值,且最小值小于f(1).

    組卷:561引用:4難度:0.6
  • 21.已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1),其所有項(xiàng)構(gòu)成集合A,等差數(shù)列{bn}的公差為d(d≠0),其所有項(xiàng)構(gòu)成集合B.令C=A∪B,集合C中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項(xiàng)為1的數(shù)列{cn}.
    (Ⅰ)若集合C={1,3,4,5,6,7,9},寫出一組符合題意的數(shù)列{an}和{bn};
    (Ⅱ)若an=2n-1(n∈N* ),數(shù)列{bn}為無窮數(shù)列,A∩B=?,且數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成公比為p的等比數(shù)列.當(dāng)b1<a5時(shí),求p的值;
    (Ⅲ)若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的無窮數(shù)列,求證:“存在無窮數(shù)列{an},使A?B”的充要條件是“d是有理數(shù)”.

    組卷:200引用:5難度:0.3
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