2023-2024學(xué)年河南省許昌一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/3 13:0:4
一．選擇題（共10小題）
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1．下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（ ）
組卷：137引用：10難度：0.9 -
2．方程2x2-5x=8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ?。?/h2>
組卷：40引用：2難度：0.7 -
3．設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=a（x+1）2+k（a＞0）上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
組卷：215引用：3難度：0.6 -
4．已知點(diǎn)A（-2，3）經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說法正確的是（ ）
組卷：321引用：8難度：0.7 -
5．將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（ ?。?/h2>
組卷：3250引用：58難度：0.7 -
6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：11540引用：162難度：0.9 -
7．五個圖形都是由小圓點(diǎn)按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)與n的關(guān)系式是（ ?。?/h2>組卷：47引用：3難度：0.5
三．解答題（共8小題）
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22．“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數(shù)．小明對一個類二次函數(shù)y=ax2+b|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請幫他補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：
其中，a=，b=；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -3 -4 -3 0 -3 -4 -3 0 …
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；
（4）探究與應(yīng)用：
①方程ax2+b|x|-2=0有 實數(shù)根；
②若有關(guān)于x的不等式ax2+b|x|＞x,則x的取值范圍是 ．組卷：108引用：2難度：0.5 -
23．綜合與實踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問題．
問題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．
組卷：132引用：2難度：0.3