2021-2022學(xué)年四川省成都市石室天府中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₆=1，則a₃+a₅=（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：544引用：2難度：0.9

  解析

• 2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  A

  =

  45

  °

  ，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，則B等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：483引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過點(diǎn)（1，2），且與直線x+2y+2=0垂直的直線方程為（　　）

  A．2x-y=0

  B．x-2y+3=0

  C．2x+y-4=0

  D．x+2y-5=0
  組卷：1224引用：16難度：0.9

  解析

• 4．兩條平行線l₁：3x-4y-1=0與l₂：6x-8y-7=0間的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 6 5

  D．1
  組卷：437引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若直線l過點(diǎn)（2，

  3

  ），傾斜角為120°，則點(diǎn)（1，-

  3

  ）到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 3 3 2

  D． 5 3 2
  組卷：540引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

  B．若m∥α，n⊥α，則m⊥n

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：298引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=25	B．（x+1）2+（y-1）2=25
  C．（x-1）2+（y+1）2=100	D．（x+1）2+（y-1）2=100
  組卷：328引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中x%（0＜x＜100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：
  （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
  （2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x）的表達(dá)式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．
  組卷：1612引用：26難度：0.5

  解析

• 22．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對任意n∈N^*，點(diǎn)（a_n，S_n）都在函數(shù)f（x）=2x-2的圖象上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列b_n=（2n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）已知數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若對任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：227引用：7難度：0.4

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