2020-2021學(xué)年湖北省武漢市八校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為2cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（　?。ヽm.

  A．12

  B．16

  C． 4 （ 1 + 3 ）

  D． 4 （ 1 + 2 ）
  組卷：569引用：6難度：0.9

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• 2．已知一組數(shù)據(jù)3，5，7，x,10的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?/h2>

  A． 33 5

  B．6

  C． 28 5

  D．5
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/h2>

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4340引用：130難度：0.7

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• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若滿足條件a=3，A=60°的三角形有兩個(gè)，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B． （ 3 ， 3 3 ）

  C． （ 3 ， 2 3 ）

  D． （ 2 2 ， 2 3 ）
  組卷：534引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，下列四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br />?

  A．有水的部分始終呈棱柱形

  B．水面EFGH所在四邊形面積為定值

  C．棱A1D1始終與水面EFGH平行

  D．當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值
  組卷：42引用：3難度：0.5

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• 6．如圖所示，某圓錐的高為

  3

  ，底面半徑為1，O為底面圓心，OA，OB為底面半徑，且∠AOB=

  2

  π

  3

  ，M是母線PA的中點(diǎn)．則在此圓錐側(cè)面上，從M到B的路徑中，最短路徑的長度為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 -1

  C． 5

  D． 2 +1
  組卷：756引用：9難度：0.7

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• 7．如圖，正方形A₁BCD折成直二面角A-BD-C，則二面角A-CD-B的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：424引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
  （Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：1019引用：31難度：0.5

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• 22．已知AB是圓O的直徑，且長為4，C是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P到A，B，C的距離均為2

  3

  ，設(shè)二面角P-AC-B與二面角P-BC-A的大小分別為α，β．
  （1）求

  1

  ta

  n

  2

  a

  +

  1

  ta

  n

  2

  β

  的值；
  （2）若tanβ=

  3

  tanα，求二面角A-PC-B的正弦值．
  組卷：27引用：3難度：0.4

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