2022-2023學年北京市西城區(qū)月壇中學九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

• 1．2018年7月1日起，廣州市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：876難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x+1）²+2的對稱軸為（　?。?/h2>

  A．直線x=-1

  B．直線x=5

  C．直線x=3

  D．直線x=4
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2761難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=-3x²平移，得到拋物線y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：3513引用：68難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0時，可配方得（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=7

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=-1
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 6．風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電．如圖的轉子葉片圖案繞中心旋轉n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：966引用：28難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＜0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＞0
  組卷：595引用：8難度：0.6

  解析

• 8．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（　　）
  

  A． （ 54 3 + 10 ） cm

  B． （ 54 2 + 10 ） cm

  C．64cm

  D．54cm
  組卷：3570引用：48難度：0.6

  解析

三.解答題（本題共68分）

• 25．關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等且非零的實數根，探究a,b,c滿足的條件．
  小華根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小華的探究過程，第一步，設一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）對應的二次函數為y=ax²+bx+c（a＞0）；
  第二步：借助二次函數圖象．可以得到相應的一元二次方程中a,b,c滿足的條件，列表如下：
  

  方程兩根的情況	對應的二次函數的大致圖象	a,b,c滿足的條件
  方程有兩個不相等的負實根		a ＞ 0 △= b 2 - 4 ac ＞ 0 - b 2 a ＜ 0 c ＞ 0
  ①		a ＞ 0 c ＜ 0
  方程有兩個不相等的正實根	②	③

  （1）請幫助小華將上述表格補充完整；
  （2）參考小華的做法，解決問題：
  若關于x的一元二次方程x²-（m+5）x-2m=0有一個負實根和一個正實根，且負實根大于-1，求實數m的取值范圍．
  組卷：287難度：0.4

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
  若y′=

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，則稱點Q為點P的“可控變點”．
  例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（-1，3）的“可控變點”為點（-1，-3）．
  （1）點（-5，-2）的“可控變點”坐標為

  ；
  （2）若點P在函數y=-x²+16的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；
  （3）若點P在函數y=-x²+16（-5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是-16≤y′≤16，求實數a的值．
  組卷：96難度：0.3

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