2008-2009學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（上）12月周考數(shù)學(xué)試卷（文科）（5）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，則集合M∩N等于（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-2}

  B．{x|x＞3}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：107引用：47難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-16

  B．4

  C．16

  D．81
  組卷：16引用：9難度：0.9

  解析

• 3．曲線

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  在點(diǎn)

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：5514引用：58難度：0.9

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．R

  B．（0，2]

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a=0.2²，b=2^0.2，c=lg（a+b-1），則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 6．把函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得的圖象為C，C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為y=2^x的圖象，則y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2x+2	B．y=-2x+2
  C．y=-2x-2	D．y=-log2（x+2）
  組卷：249引用：9難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，

  AP

  =

  AD

  +

  1

  4

  BC

  ，則

  S

  △

  APD

  S

  △

  ABC

  =（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 6

  C． 7 54

  D． 4 27
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）
  （1）設(shè)橢圓的半焦 距c=1，且a²，b²，c²成等差數(shù)列，求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)（1）中的橢圓C與直線y=kx+1相交于P、Q兩點(diǎn)，求

  OP

  ?

  OQ

  的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.1

  解析

• 21．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²（t＞0且t≠1）．

  x

  =

  t

  是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．
  （1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記

  b

  n

  =

  2

  （

  1

  -

  1

  a

  n

  ）

  ，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
  （3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n有

  k

  ∑

  k

  =

  1

  g

  （

  k

  ）

  （

  a

  k

  +

  1

  ）

  （

  a

  k

  +

  1

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  3

  成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：109引用：6難度：0.1

  解析