2020-2021學(xué)年安徽省宿州市泗縣一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12題，每題5分）

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：155引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=x,b=3，B=45°．若此三角形有兩解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B． 3 ＜ x ＜ 3 2

  C． 3 ＜ x ＜ 2 3

  D．0＜x＜3
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．過球面上任意兩點(diǎn)A，B作大圓，可能的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．有且只有一個(gè)	B．一個(gè)或無數(shù)個(gè)
  C．無數(shù)個(gè)	D．以上均不正確
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β均為銳角，cos（α+β）=-

  5

  13

  ，sin（β+

  π

  3

  ）=

  3

  5

  ，則cos（α+

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 33 65

  B． 63 65

  C．- 33 65

  D．- 63 65
  組卷：646引用：11難度：0.9

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• 5．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，向量

  m

  =

  （

  3

  sin

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  B

  ，

  3

  cos

  A

  ）

  ，若

  m

  ?

  n

  =1+cos（A+B），則C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1052引用：41難度：0.9

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• 6．A，B分別是復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，則△AOB一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：100引用：3難度：0.8

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• 7．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />（Ⅰ）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
  （Ⅱ）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；
  （Ⅲ）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
  （Ⅳ）棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：343引用：2難度：0.6

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三、解答題（共六題，70分）

• 21．杭州市為迎接2022年亞運(yùn)會(huì)，規(guī)劃修建公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE，運(yùn)動(dòng)員的公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以從本隊(duì)的器材車、公共器材車上或收容車上獲得幫助．比賽期間，修理或更換車輪或賽車等，也可在固定修車點(diǎn)上進(jìn)行，還需要運(yùn)送一些補(bǔ)給物品，例如食物、飲料，工具和配件．所以項(xiàng)目設(shè)計(jì)需要預(yù)留出BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），ED，DC，CB，BA，AE為賽道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，∠CBD=

  π

  4

  ，CD=

  6

  km,DE=4km.
  （1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長度；
  ①∠CDE=

  7

  π

  12

  ；②cos∠DBE=

  3

  5

  ；
  （2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長（即BA+AE最大），最長為多少？
  組卷：51引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=120°，半徑OA=OB=4，P為弧AB上一點(diǎn)（含端點(diǎn)）．
  （1）若OB⊥OP，

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，求λ，μ的值；
  （2）求

  PA

  ?

  PB

  的最小值．
  組卷：12引用：1難度：0.5

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