2023年江蘇省徐州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2^x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{0}

  D．?
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知3+4i=z（1-2i），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C． 10

  D．5
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知tan（π+α）=2，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：267引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AD

  =

  2

  DB

  ，點P在CD上，且

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  3

  AB

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：299引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cosx,x∈（

  π

  2

  ，3π），若方程f（x）=m有三個不同的實數(shù)根，三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則實數(shù)m的值可能是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 2 2

  D． 2 2
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀(jì)錄稱號．如圖，一個三階魔方由27個單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45°之后，表面積增加了（　?。?/h2>

  A．54

  B． 54 - 36 2

  C． 108 - 72 2

  D． 81 - 72 2
  組卷：202引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過C中心的直線交C于M，N兩點，點P在x軸上，其橫坐標(biāo)是點M橫坐標(biāo)的3倍，直線NP交C于點Q，若直線QM恰好是以MN為直徑的圓的切線，則C的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：328引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C₁：x²=8y的焦點F也是雙曲線C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點，C₁與C₂公共弦的長為

  4

  6

  ．
  （1）求C₂的方程；
  （2）過F的直線l與C₁交于A，B兩點，與C₂交于C，D兩點，且

  AC

  與

  BD

  同向．
  （i）若AC=BD，求直線l的斜率；
  （ii）設(shè)C₁在點A處的切線與x軸交于點M，試判斷點F與以MD為直徑的圓的位置關(guān)系．
  組卷：249引用：3難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  ax

  +

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：

  -

  2

  x

  2

  1

  -

  x

  1

  ＜

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  -

  2

  （

  1

  x

  1

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.3

  解析