2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/8 11:0:2
一、選擇題,10小題,每題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
-
1.直線
x-y-1=0的傾斜角是( ?。?/h2>3組卷:286引用:12難度:0.9 -
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α以ox為始邊,它的終邊經(jīng)過點(4,3),則cosα=( ?。?/h2>
組卷:181引用:1難度:0.8 -
3.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,則異面直線B1C與EF所成的角的大小為( ?。?/h2>
組卷:1393引用:11難度:0.9 -
4.已知平面α的法向量為(2,-4,-2),平面β的法向量為(-1,2,k),若α∥β,則k=( )
組卷:905引用:8難度:0.9 -
5.如果AB>0,BC>0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過的象限是( )
組卷:306引用:3難度:0.9 -
6.已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y-4=0和圓P的方程為x2+(y-1)2=4,兩圓的位置關(guān)系為( ?。?/h2>
組卷:79引用:2難度:0.8 -
7.直線x+(m+2)y-1=0與直線mx+3y-1=0平行,則m的值為( ?。?/h2>
組卷:69引用:8難度:0.8
三、解答題,6小題,共85分,解答題應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
-
20.在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=60°,AB=2AD=2CD=4,P為AB的中點,線段AC與DP交于O點,將△ACD沿AC折起到△ACD′的位置,使得平面ACB⊥平面ACD′.
(1)求證:BC∥平面POD′;
(2)線段PD′上是否存在點Q,使得CQ與平面BCD′所成角的正弦值為?若存在,求出68的值;若不存在,請說明理由.PQPD′組卷:41引用:1難度:0.5 -
21.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:“平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值m(m≠1)的點的軌跡是圓”.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-2,1),B(1,1),點P滿足
,設(shè)點P的軌跡為圓M,點M為圓心,PAPB=2
(1)求圓M的方程;
(2)若點Q是直線l1:x+y+5=0上的一個動點,過點Q作圓M的兩條切線,切點分別為E,F(xiàn),求四邊形QEMF的面積的最小值;
(3)若直線l2:ax+by-1=0(a>0,b>0)始終平分圓M的面積,寫出的最小值.a(b+1)+b(a+1)ab組卷:42引用:1難度:0.5