2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤9}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：200引用：7難度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴的系數(shù)是（　　）

  A．20

  B．10

  C．-10

  D．-20
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在（0，+∞）為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=tanx	B．y=e|x-1|
  C． y = ln 1 x	D．y=（x-1）ex-2
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6

  B．a(chǎn)8

  C．a(chǎn)10

  D．a(chǎn)12
  組卷：842引用：23難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =1（a＞0）的一條漸近線方程為x+2y=0，則其離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 17 4

  C． 3 2

  D． 15 4
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知lga+lgb=0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），則函數(shù)f（x）=a^x與

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  b

  x

  的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  和

  b

  ，則“|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“（

  b

  -

  1

  2

  a

  ）

  ?

  a

  =0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：286引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx,其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，2）．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）證明：f（x）＞

  x

  e

  x

  -

  2

  e

  ．
  組卷：782引用：5難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．對(duì)于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁+|x₁-y₁|）+（x₂+y₂+|x₂-y₂|）+…+（x_n+y_n+|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（0，1，1），β=（0，0，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，證明：M（α，β）≤M（α，α）+M（β，β）．
  （Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同元素α，β，M（α，β）=M（α，α）+M（β，β）．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．
  組卷：118引用：5難度：0.6

  解析