2021-2022學(xué)年北京市101中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.本大題共16分，每題2分．

• 1．備受關(guān)注的北京環(huán)球度假區(qū)宣布將于2021年9月1日正式開啟試運(yùn)行．根據(jù)規(guī)劃，北京環(huán)球影城建成后一期預(yù)計(jì)年接待游客超過1000萬人次，將1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.1×104

  B．1.0×103

  C．1.0×106

  D．1.0×107
  組卷：472引用：2難度：0.7

  解析

• 2．實(shí)數(shù)m,n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（　?。?/h2>

  A．m＞n

  B．-n＞|m|

  C．-m＞|n|

  D．|m|＜|n|
  組卷：5315引用：34難度：0.7

  解析

• 3．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：2148引用：33難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  ，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：4161引用：94難度：0.9

  解析

• 5．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若∠α=135°，則∠β等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：1589引用：18難度：0.8

  解析

• 6．已知銳角∠AOB，如圖，
  （1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作

  ?

  MN

  ，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；
  （2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；
  （3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q．
  根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．CP∥OB

  B．CP=2QC

  C．∠AOP=∠BOP

  D．CD⊥OP
  組卷：433引用：11難度：0.5

  解析

• 7．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（　　）
  

  A．直角三角形的面積

  B．最大正方形的面積

  C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

  D．最大正方形與直角三角形的面積和
  組卷：6930引用：39難度：0.6

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• 8．如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：
  ①小明騎車以400m/min的速度勻速騎了5min,在原地休息了4min,然后以500m/min的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x min,離出發(fā)地的距離為y km；
  ②有一個(gè)容積為6L的開口空桶，小亮以1.2L/min的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5min后停止，等4min后，再以2L/min的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x min,桶內(nèi)的水量為y L；
  ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC，邊CD，邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S_△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．
  其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境為（　?。?/h2>

  A．②

  B．②③

  C．①③

  D．①②
  組卷：368引用：1難度：0.5

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二、填空題：本大題共16分，每題2分．

• 9．已知x=2y+3，則代數(shù)式4x-8y+9的值是

  ．
  組卷：3073引用：45難度：0.8

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三、解答題：本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24，每小題5分，25題5分，第26-27題，每小題5分，第28題6分

• 27．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC．
  
  （1）如圖1，△ABC的角平分線BD，CE交于點(diǎn)Q，請(qǐng)判斷“QB=

  2

  QA”是否正確；

  （填“是”或“否”）；
  （2）點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，且PB=

  2

  PA．
  ①如圖2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠ABP=30°，求∠PAB的大?。?br />②如圖3，點(diǎn)P在△ABC外，連接PC，設(shè)∠APC=α，∠BPC=β，求α+β的值．
  組卷：117引用：1難度：0.2

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• 28．【定義】
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“最佳菱形”．如圖是點(diǎn)A，C的“最佳菱形”的一個(gè)示意圖．
  【運(yùn)用】
  已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）．
  （1）點(diǎn)E（1，3），F(xiàn)（2，1），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)M，P的“最佳菱形”的頂點(diǎn)的是

  
  （2）如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M，P的“最佳菱形”．
  ①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）時(shí)，求四邊形MNPQ的面積；
  ②當(dāng)四邊形MNPQ的面積為8，且與直線y=x+b有公共點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．
  
  組卷：89引用：1難度：0.6

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