2023-2024學(xué)年江西省撫州市樂安二中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，滿足A∩B={x|-1≤x＜2}，則p與q的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．p-q=0

  B．p+q=0

  C．p+q=-5

  D．2p+q=-4
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：-1＜x＜2，q：log₂x＜1，則p是q成立的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．既不充分有不必要	D．充要
  組卷：66引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=xsinx,則對a,

  b

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式f（a）＞f（b）成立的一個充要條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)＜b

  C．a(chǎn)＞|b|

  D．a(chǎn)2＞b2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=

  d

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （a,b,c,d∈R）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＞0	B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0
  C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0	D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＜0
  組卷：212引用：7難度：0.7

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• 5．若a=log₆3，b=log₁₀5，c=log₁₄7，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：276引用：8難度：0.7

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• 6．設(shè)定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）-log₂x]=6．方程f（x）-f'（x）=4在下列哪個區(qū)間內(nèi)有解（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)．f（x）=ax²+2x-e^x，若對?m,n∈（0，+∞），m＞n,都有

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  m

  -

  n

  ＜

  2

  成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B．（-∞，1]

  C． （ - ∞ ， e 2 ]

  D．（-∞，e]
  組卷：630引用：5難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A（4，2

  2

  ）在橢圓上，且AF₂與x軸垂直．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過點F₂作直線與橢圓交于B、C兩點，求△COB面積的最大值．
  組卷：79引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  mlnx

  +

  n

  e

  x

  （m、n為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是

  y

  =

  2

  e

  ．
  （1）求m、n的值；
  （2）求f（x）的最大值；
  （3）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ?

  e

  x

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  ，證明：對任意x＞0，都有g(shù)（x）＜1+e^-2．
  組卷：9引用：1難度：0.3

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