2012-2013學(xué)年山東省高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（一）（理科）

一．選擇題

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  為（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．5+i

  D．5-i
  組卷：790引用：37難度：0.9

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• 2．函數(shù)f（x）=

  cosx

  1

  +

  x

  在（0，1）處的切線方程是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：63引用：21難度：0.7

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• 3．“x²-2x＜0”是“|x-2|＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：7難度：0.9

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• 4．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為A₁B₁和BB₁的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 10 10

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：600引用：43難度：0.9

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• 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＞

  n

  2

  （n∈N^*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　?。?/h2>

  A． 1 2 k

  B． 1 2 k - 1 + 1 + 1 2 k

  C． 1 2 k - 1 + 1 + 1 2 k - 1 + 2 + 1 2 k

  D． 1 2 k - 1 + 1 + 1 2 k - 1 + 2 +…+ 1 2 k
  組卷：506引用：12難度：0.7

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• 6．利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是（　?。?br />

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：482引用：24難度：0.9

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三．解答題

• 19．如圖所示，在直平行六面體ADD₁A₁-BCC₁B₁中，BC=1，CC₁=2，AB=

  2

  ，∠BCC₁=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：BC₁⊥平面ABC；
  （Ⅱ）當(dāng)E為CC₁的中點時，求二面角A-B₁E-A₁的余弦值．
  組卷：10引用：5難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx
  （1）試討論f（x）的極值
  （2）設(shè)g（x）=x²-2x+2，若對?x₁∈（0，+∞），?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：599引用：6難度：0.3

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