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2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/8 11:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.若集合A={1,3,m},B={3,5},A∪B={1,2,3,5},則實(shí)數(shù)m=

    組卷:26引用:2難度:0.8
  • 2.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)
    4
    3
    ,
    3
    ,則此冪函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=

    組卷:34引用:4難度:0.8
  • 3.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    3
    +
    i
    3
    -
    4
    i
    1
    -
    3
    i
    (其中i為虛數(shù)單位),則
    |
    z
    |
    =

    組卷:345引用:4難度:0.8
  • 4.已知扇形圓心角α=60°,α所對的弧長l=6π,則該扇形面積為

    組卷:163引用:8難度:0.7
  • 5.將向量
    OP
    =
    1
    3
    繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到
    O
    P
    1
    ,則
    OP
    ?
    O
    P
    1
    =

    組卷:66引用:3難度:0.8
  • 6.已知x>1,則x+
    2
    x
    -
    1
    的最小值為

    組卷:31引用:8難度:0.7
  • 7.在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則∠C=

    組卷:558引用:9難度:0.7

三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)

  • 20.已知雙曲線Γ:
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,直線l與雙曲線Γ交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn).
    (1)已知l過F2且垂直于F1F2,求|AB|;
    (2)已知直線l的斜率為-1,且直線l不過點(diǎn)P(4,3),設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB,求kPA+kPB的值;
    (3)當(dāng)直線l過F2時,直線AF1交y軸于M,直線BF1交y軸于N.是否存在直線l,使得
    S
    F
    1
    AB
    =
    S
    F
    1
    MN
    ,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

    組卷:71引用:3難度:0.5
  • 21.已知f(x)=x+alnx-1,其中a∈R.
    (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線x+2y+3=0垂直,求a的值;
    (2)設(shè)
    g
    x
    =
    f
    x
    +
    1
    x
    ,函數(shù)y=g(x)在x=x0時取到最小值g(x0),求a關(guān)于x0的表達(dá)式,并求g(x0)的最大值;
    (3)當(dāng)a=-1時,設(shè)
    T
    x
    =
    f
    x
    +
    2
    x
    -
    x
    ,數(shù)列{an}(n∈N,n≥1)滿足a1∈(0,1),且an+1=T(an),證明:an+1+an+3>2an+2(n∈N,n≥1).

    組卷:176引用:6難度:0.5
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