2023-2024學(xué)年重慶一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．集合A={x∈N*|y=ln（5-x）+

  x

  -

  2

  }的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知符號(hào)函數(shù)

  sgn

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0 ，

  0 ， x = 0 ，

  - 1 ， x ＜ 0 ，

  則“sgn（a）×sgn（b）=-1”是“ab＜0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：12引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  x 2 - 3 x - 4 ， x ＞ 0

  ，則f（f（-6））=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．0

  C．4

  D．6
  組卷：128引用：6難度：0.7

  解析

• 4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若75%分位數(shù)是20，則x+y=（　?。?/h2>

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）+f（2-x）=0，且當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）=log₃（2-x），則f（2022）+f（2023）+f（2024）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：273引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知a₁，a₂，a₃，a₄∈{1，2，3，4}，N（a₁，a₂，a₃，a₄）為a₁，a₂，a₃，a₄中不同數(shù)字的種類，如N（1，1，2，3）=3，N（1，2，2，1）=2，記“N（a₁，a₂，a₃，a₄）=2“；為事件A，則事件A發(fā)生的概率P（A）=（　　）

  A． 9 16

  B． 21 64

  C． 3 32

  D． 3 16
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，直線MF₁，MF₂分別交橢圓于點(diǎn)A，B，若

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  A

  ，

  M

  F

  2

  =

  3

  F

  2

  B

  ，則橢圓離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 21

  B． 3 7

  C． 3 7

  D． 21 7
  組卷：136引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OA的中點(diǎn)為D，且滿足|BD|=|DF|．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)T（2，t）（t∈R），圓T過O且交直線x=2于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交C于另一點(diǎn)P，Q（異
  于點(diǎn)A）．證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax³+2x.
  （1）設(shè)a=0，經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作函數(shù)y=f（x）圖像的切線，求切線的方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有極大值，無最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：24引用：1難度：0.4

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