2023年河北省衡水市部分重點高中高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，B={y|y=2-3x+x²}，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 1 4 ≤ x ＜ 3 2 }

  B． { x | - 1 ＜ x ＜ - 1 4 }

  C．{x|-1≤x＜3}

  D． { x | - 3 ≤ x ＜ - 1 4 }
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設復數(shù)z₁=1+ai（a∈R），

  z

  2

  =

  13

  3

  -

  2

  i

  ，且|z₁|≤|z₂|，則a的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，tanx＜π或e^x+2≥π，則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，tanx≥π或ex+2＜π	B．?x∈R，tanx＜π且ex+2≥π
  C．?x∈R，tanx＜π且ex+2≥π	D．?x∈R，tanx≥π且ex+2＜π
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}的前三項和為39，a₆-6a₅+9a₄=0，則a₅=（　　）

  A．81

  B．243

  C．27

  D．729
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某校有演講社團、籃球社團、乒乓球社團、羽毛球社團、獨唱社團共五個社團，甲、乙、丙、丁、戊五名同學分別從五個社團中選擇一個報名，記事件A為“五名同學所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學選籃球”，則P（A|B）=（　?。?/h2>

  A． 3 32

  B． 3 16

  C． 3 4

  D． 2 5
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知一個圓臺的上、下底面面積之比為1：4，其軸截面面積為9，母線長為上底面圓的半徑的

  10

  倍，則這個圓臺的體積為（　　）

  A．3π

  B．5π

  C．7π

  D．9π
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2023

  π

  +

  x

  ）

  -

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  co

  s

  2

  x

  2

  ，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的值域為 [ - 2 ， 2 ]

  B．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 [ - π 4 + 2 kπ ， 3 π 4 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）

  C． y = f （ x + 5 π 4 ） 為奇函數(shù)

  D．不等式 f （ x ） ≥ 2 2 的解集為 [ - 7 π 12 + kπ ， π 12 + kπ ] （ k ∈ Z ）
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-2x+x²．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）+2≤x²+（a+1）x+b在x∈（-1，+∞）上恒成立，求證：b≥a+4-ln（a+3）．
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

• 22．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，點

  （

  3

  2

  4

  ，

  1

  ）

  在雙曲線上．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）A，B分別為雙曲線的左，右頂點，若點P為直線

  x

  =

  1

  3

  上一點，直線PA與雙曲線交于另一點M，直線PB與雙曲線交于另一點N，求直線MN恒經(jīng)過的定點坐標．
  組卷：247引用：4難度：0.4

  解析