2022-2023學年上海市浦東新區(qū)洋涇中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分．

• 1．設全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：517引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足3z+

  z

  =1+i,其中i是虛數單位，則z=

  ．
  組卷：1165引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果（x+

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N^*）展開式中各項系數的和等于32，則展開式中第3項是

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y²=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=

   

  ．
  組卷：2706難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈{-2，-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1，2，3}，若冪函數f（x）=x^α為奇函數，且在（0，+∞）上遞減，則α=

  ．
  組卷：3673引用：33難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數f（x）周期為1，且當0＜x≤1，f（x）=-log₂x,則

  f

  （

  3

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正實數x,y滿足

  1

  x

  +2y=3，則

  y

  x

  的最大值為

  ．
  組卷：268難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．

• 20．已知A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點，O為坐標原點，|AB|=6，點（2，

  5

  3

  ）在橢圓C上，過點P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個不同的點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
  （3）當直線l的傾斜角θ為銳角時，設直線AM，AN分別交y軸于點S，T，記

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：232難度：0.6

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• 21．對于數列{a_n}，定義{△a_n}為數列{a_n}的差分數列，其中△a_n=a_n+1-a_n，n∈N*，如果對任意的n∈N*，都有△a_n+1＞△a_n，則稱數列{a_n}為差分增數列．
  （1）已知數列1，2，4，x,16，24為差分增數列，求實數x的取值范圍；
  （2）已知數列{a_n}為差分增數列，且a₁=a₂=1，a_n∈N*．若a_k=2021，求非零自然數k的最大值；
  （3）已知項數為2k的數列{log₃a_n}（n=1，2，3，…，2k）是差分增數列，且所有項的和等于k,證明：a_ka_k+1＜3．
  組卷：228難度：0.2

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