2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)鳳凰山學(xué)校八年級（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．一只不透明的袋子里裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，則從中任意摸出1個球，摸到黑球的概率是（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.4

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 2．由圓和正五邊形所組成的圖形如圖所示，那么這個圖形（　?。?/h2>

  A．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

  B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

  C．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

  D．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形
  組卷：177引用：3難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²-8x+m=0有一個根是x₁=3，則另一個根x₂是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-3

  C．1

  D．2
  組卷：401引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設(shè)∠AED=α，∠AOD=β，則（　?。?/h2>

  A．3α+β=180°

  B．2α+β=180°

  C．3α-β=90°

  D．2α-β=90°
  組卷：6416引用：34難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=70°，則∠BCD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  組卷：62引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（　　）

  A．60°

  B．110°

  C．120°

  D．90°
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將函數(shù)y=-（x-2）²+3的圖象繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的二次函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x+2）2-3	B．y=（x+2）2-3
  C．y=（x-2）2-3	D．y=-（x-2）2-3
  組卷：265引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，點D在BC上，且CD=2，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點Q為直徑PD上方半圓的中點，連接AQ，則AQ的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 10

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：445引用：4難度：0.4

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．（一）發(fā)現(xiàn)探究
  在△ABC中AB=AC，點P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
  【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，如果點P是BC邊上任意一點，則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  【探究猜想】如圖2，如果點P為平面內(nèi)任意一點．前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）；
  （二）拓展應(yīng)用
  【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點連接AP，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值．
  組卷：702引用：9難度：0.4

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• 25．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分別與過點C的直線垂直，且垂足分別為D，E．
  學(xué)習(xí)完第十二章后，張老師首先讓同學(xué)們完成問題1：如圖1，若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長；然后，張老師又提出問題2：將圖1中的直線CE繞點C旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部，BE、AD與直線CE的垂直關(guān)系不變，如圖2，猜想AD、DE、BE三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
  組卷：136引用：3難度：0.6

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