2020-2021學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)平潮高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x²-2x＜5}，B={y|y＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B． （ 0 ， 5 3 ）

  C． （ - 5 3 ， 0 ）

  D．（0，1）
  組卷：31引用：4難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=1+i³，則|z+i|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5 5

  D． 10 5
  組卷：11引用：2難度：0.9

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• 3．若等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)和S₇=49，且a₃+a₄=12，則a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：30引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者與地切幾何？意思是：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷的竹與地面的正切值為多少？（　?。?/h2>

  A． 109 60

  B． 91 60

  C． 1 3

  D． 94 60
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)A，則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 - x

  B．y=|x-2|

  C．y=2x-1

  D．y=log2（2x）
  組卷：807引用：7難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log_0.52），b=f（log₂4），c=f（2^0.5），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：358引用：5難度：0.7

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• 7．已知雙曲線漸近線方程是

  3

  x

  ±

  y

  =

  0

  ，且與橢圓x²+2y²=8有共同焦點(diǎn)，兩曲線交于A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A． 4 6

  B． 6

  C． 2 6

  D． 4 3
  組卷：7引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，以F₂為圓心過橢圓左焦點(diǎn)F₁的圓與直線

  x

  +

  3

  y

  +

  6

  =

  0

  相切，△PF₁F₂的周長為

  4

  2

  +

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，過點(diǎn)A且斜率為k的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形OPBQ，是否存在常數(shù)k,使得點(diǎn)B的軌跡在橢圓C上？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-xlnx（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
  （1）求證：f'（x）+a≥ln2；
  （2）若a=1，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  在（1，+∞）上的最小值為m,且m∈（n,n+1）（n∈Z），求n的值．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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