2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：168引用：8難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  3

  +

  4

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． 2 2
  組卷：191引用：5難度：0.7

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• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S₃，3S₅，4S₆成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比q=（　　）

  A．1或 - 1 2

  B．-1或 1 2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線(xiàn)ky²-8x²=8的焦距為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 10 3
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 5．向量旋轉(zhuǎn)具有反映點(diǎn)與點(diǎn)之間特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用．平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢(shì)，已知對(duì)任意平面向量

  AB

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，把

  AB

  繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量

  AP

  =

  （

  xcosθ

  -

  ysinθ

  ，

  xsinθ

  +

  ycosθ

  ）

  ，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)

  B

  （

  1

  +

  2

  ，

  2

  -

  2

  2

  ）

  ，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

  π

  4

  后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（4，1）

  C．（2，-1）

  D．（0，-1）
  組卷：200引用：6難度：0.6

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• 6．已知cos（α+

  π

  12

  ）=

  3

  5

  ，α∈（0，

  π

  2

  ），則cos（α+

  π

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 2 10

  B． 4 5

  C． 3 - 4 3 10

  D． 2 10
  組卷：670引用：15難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．- 3 2
  組卷：243引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的左右頂點(diǎn)為A、B，直線(xiàn)l：x=1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓G過(guò)點(diǎn)O、B交直線(xiàn)l于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、AN分別交橢圓于P、Q．
  （1）記直線(xiàn)AM，AN的斜率分別為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）證明直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：357引用：9難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-e^-x-（a+1）x（a∈R），f（x）既存在極大值，又存在極小值．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x₁，x₂分別為f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)．且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：319引用：6難度：0.3

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