人教B版（2019）必修第四冊(cè)《9.2 正弦定理與余弦定理的應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷（6）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8

  2

  nmile,此時(shí)船的速度為（　?。?/h2>

  A．24nmile/h

  B．32nmile/h

  C．18nmile/h

  D．16nmile/h
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 2．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在水庫(kù)的兩岸，測(cè)量者在A的同側(cè)的庫(kù)邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為100m,∠ACB=75°，∠CAB=60°，就可以計(jì)算出C、B兩點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．50 6 m

  B．50 3  m

  C． 50 3 （3 2 + 6 ）m

  D．50（ 3 +1）m
  組卷：93引用：2難度：0.7

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• 3．某快遞公司在我市的三個(gè)門店A，B，C分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門店A，B與門店C都相距akm,而門店A位于門店C的北偏東50°方向上，門店B位于門店C的北偏西70°方向上，則門店A，B間的距離為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)km

  B． 2 akm

  C． 3 akm

  D．2akm
  組卷：120引用：2難度：0.7

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• 4．《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問(wèn)題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問(wèn)島高幾何？用現(xiàn)代語(yǔ)言來(lái)解釋，其意思為：立兩個(gè)3丈高的標(biāo)桿，之間距離為1000步，兩標(biāo)桿與海島的底端在同一直線上．從第一個(gè)標(biāo)桿M處后退123步，人眼貼地面，從地上A處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿N處后退127步，從地上B處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)也共線，則海島的高為（3丈=5步）（　?。?/h2>

  A．1200步

  B．1300步

  C．1155步

  D．1255步
  組卷：137引用：3難度：0.6

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• 5．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2- 3

  C． 3 -1

  D． 2 2
  組卷：100引用：7難度：0.9

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• 6．一輛汽車在一水平的公路上由北向南行駛，在公路右側(cè)有一高山．汽車行駛到A處測(cè)得高山在南偏西15°方向上，山頂處的仰角為60°，繼續(xù)向南行駛300m到B處測(cè)得高山在南偏西75°方向上，則山高為（　?。?/h2>

  A．150（ 3 + 2 ）m

  B．100（ 3 + 2 ）m

  C．150（ 6 + 2 ）m

  D．100（ 6 + 2 ）m
  組卷：72引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在離地面h的熱氣球M上，觀察到山頂C處的仰角為θ，在山腳A處觀察到山頂C處的仰角為60°，若A到熱氣球的距離AM=400

  2

  ，山的高度BC=600，∠ACM=45°，則θ=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  組卷：37引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．某中學(xué)高二甲乙兩名學(xué)生在學(xué)習(xí)了解三角形知識(shí)后決定利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量學(xué)校附近的一個(gè)高燈的高度，已知高燈在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立測(cè)得眼睛觀察立柱底端B與燈的頂端A的俯角與仰角分別為θ，θ+

  π

  4

  ，且tanθ=

  1

  5

  ，已知甲的眼睛到地面距離為1.6m.
  （1）求燈的頂端A到地面的距離AB；
  （2）若乙（身高忽略不計(jì)）在地面上選兩點(diǎn)P，Q，∠PBQ=60°，且在點(diǎn)P處觀察A的仰角為α，在點(diǎn)Q處觀察A的仰角為β，且sinα=

  2

  5

  5

  ，tanβ=4，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈1.7
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 22．如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口

  13

  a（a為正常數(shù)）海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中tanα=

  1

  3

  ，cosβ=

  2

  13

  ．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m（m＞

  7

  3

  a）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．
  （1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
  （2）應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．
  組卷：106引用：5難度：0.5

  解析