2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海門一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 1．已知集合A={1，3，4，5，7}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{4，7}

  B．{1，3，5}

  C．{1，4，7}

  D．{5，7}
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為A，則“?x∈A，都有f（x）≥4”是“函數(shù)y=f（x）最小值為4“的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則其解析式可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=xsin2x	B．f（x）=|x|sin2x
  C．f（x）=xcos2x	D．f（x）=|x|cos2x
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ）

  2

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：379引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²-cosx在區(qū)間（k,k+1）上存在零點，其中k∈Z，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2或-1

  C．-1

  D．-1或0
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  x

  ）

  +

  si

  n

  2

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 15 + 1 4

  C． 19 16

  D． 3 4
  組卷：83引用：1難度：0.6

  解析

• 7．學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834：而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“落后”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若“進步”的值是“落后”的10倍，大約經(jīng)過（　?。┨欤?br />（參考數(shù)據(jù)：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．110

  B．115

  C．120

  D．125
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟一．

• 21．如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m,圓心角

  π

  3

  為的扇形木板，按如下方式切割一平行四邊形：在弧

  ?

  AB

  上任取一點P（異于A、B），過點P分別作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分別于C、D兩點，記∠AOP=α．
  （1）當(dāng)點P位于何處時，使得平行四邊形OCPD的周長最大？求出最大值；
  （2）試問平行四邊形OCPD的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相應(yīng)的α的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  2

  a

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  1

  2

  為奇函數(shù)，其中a為常數(shù)．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+k（2^x+1）=

  1

  2

  在[-1，1]上有解，求實數(shù)k的最大值；
  （3）若關(guān)于x的不等式|f（（2λ+1）2^x+2λ）|≤

  1

  6

  在[-2，2]恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：91引用：4難度：0.5

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