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2023-2024學(xué)年福建師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/26 3:0:2

一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．

1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．（-1，+∞）
組卷：75引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+（z-1）i=3（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．
5
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
3．已知α∈（0，
π
2
），且3cos2α+sinα=1，則（　?。?/h2>
A．
sin
（
π
-
α
）
=
2
3
B．
cos
（
π
-
α
）
=
-
2
3
C．
sin
（
π
2
+
α
）
=
-
5
3
D．
cos
（
π
2
+
α
）
=
-
5
3
組卷：236引用：9難度：0.7
解析
4．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
b
-
b
a
x
為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>
A．b＜0 B．b＞-1 C．b=-1 D．b=±1
組卷：58引用：3難度：0.7
解析
5．1970年4月24日中國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，東方紅一號發(fā)射的目標(biāo)被歸結(jié)為12個字：“上得去、抓得住、聽得到、看得見”．然而，衛(wèi)星本身是一個直徑只有1米的球形72面體，在軌道上被太陽照射時亮度相當(dāng)于7等星，而在天氣、光線都好的情況下，人的肉眼基本看不見7等星．設(shè)計師們采用“借箭顯星”：在第三級火箭上安裝一個可以撐開的球（也稱“觀測球”），觀測球撐開時在太陽照射下的亮度相當(dāng)于2等星，這樣就實現(xiàn)了“看得見”這一目標(biāo)．已知兩顆星的星等與亮度滿足：m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_i的星的亮度為E_i（i=1，2），則在太陽照射下，觀測球的亮度是衛(wèi)星亮度的（　?。┍叮?/h2>
A．100 B．50 C．10 D．5
組卷：60引用：2難度：0.8
解析
6．把函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)f（x）的圖象；再將f（x）圖象上所有點向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>
A．-sin4x B．sinx
C．
sin
（
x
+
2
π
3
）
D．
sin
（
4
x
+
5
π
3
）
組卷：195引用：3難度：0.7
解析
7．設(shè)函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在區(qū)間[t,t+
π
4
]的最大值為g₁（t），最小值為g₂（t），則g₁（t）-g₂（t）的最小值為（　　）
A．1 B．
2
2
C．
2
-
1
2
D．
2
-
2
2
組卷：359引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)f（x）=e^mx+x²-mx.
（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范圍．
組卷：1976引用：28難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
（
x
-
1
x
）
，a＞0．
（1）討論f（x）極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）恰有三個零點t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（?。┳C明：f（x₁）+f（x₂）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：
（
1
-
m
）
e
-
m
t
1
t
2
t
3
＞
n
（
lnn
+
1
）
．
組卷：234引用：7難度：0.6
解析

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A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3

A．-sin4x	B．sinx
C． sin （ x + 2 π 3 ）	D． sin （ 4 x + 5 π 3 ）

2023-2024學(xué)年福建師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．

1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，則A∩B=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+（z-1）i=3（i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知α∈（0，π2），且3cos2α+sinα=1，則（ ?。?/h2>

4．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=axb-bax為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（ ?。?/h2>

6．把函數(shù)y=sin（2x+π3）圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)f（x）的圖象；再將f（x）圖象上所有點向右平移π3個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)y=sin（2x+π3）在區(qū)間[t,t+π4]的最大值為g1（t），最小值為g2（t），則g1（t）-g2（t）的最小值為（ ）

四、解答題：6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx.（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范圍．

一、單項選擇題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一個選項是正確的．

1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，則A∩B=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+（z-1）i=3（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

3．已知α∈（0，
π
2
），且3cos2α+sinα=1，則（　?。?/h2>

4．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
b
-
b
a
x
為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

6．把函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)f（x）的圖象；再將f（x）圖象上所有點向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在區(qū)間[t,t+
π
4
]的最大值為g₁（t），最小值為g₂（t），則g₁（t）-g₂（t）的最小值為（　　）

四、解答題：6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)f（x）=e^mx+x²-mx.
（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范圍．