2012-2013學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高一（下）數(shù)學單元測試卷

一.選擇題（每小題5分，共35分）

• 1．設

  a

  =（-2，1-cosθ），

  b

  =（1+cosθ，-

  1

  4

  ），且

  a

  ∥

  b

  ，則銳角θ=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 6 或 π 3
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  與

  b

  都是非零向量，若

  a

  在

  b

  方向上的投影為3，

  b

  在

  a

  方向上的投影為4，則

  a

  的模與

  b

  的模之比值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  組卷：2974引用：83難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  OA

  =（4，6），

  OB

  =（3，5），且

  OC

  ⊥

  OA

  ，

  AC

  ∥

  OB

  ，則向量

  OC

  等于（　　）

  A． （ - 3 7 ， 2 7 ）

  B． （ - 2 7 ， 4 21 ）

  C． （ 3 7 ，- 2 7 ）

  D． （ 2 7 ，- 4 21 ）
  組卷：524引用：21難度：0.9

  解析

• 5．在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（　?。?/h2>

  A． | AC | 2 = AC ? AB

  B． | BC | 2 = BA ? BC

  C． | AB | 2 = AC ? CD

  D． | CD | 2 = （ AC ? AB ） × （ BA ? BC ） | AB | 2
  組卷：1058引用：16難度：0.9

  解析

三.解答題（25分）

• 16．設

  a

  =

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  ，其中

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  且

  e

  1

  ?

  e

  1

  =

  e

  2

  ?

  e

  2

  =1
  （1）計算|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）當k為何值時k

  a

  +

  b

  與

  a

  -3

  b

  互相垂直．
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 17．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．
  （1）若|

  OA

  +

  OC

  |=

  7

  （O為坐標原點），求

  OB

  與

  OC

  的夾角；
  （2）若

  AC

  ⊥

  BC

  ，求sinα-cosα的值．
  組卷：291引用：4難度：0.1

  解析