2010-2011學年四川省成都七中高二（上）數(shù)學單元測試：立體幾何（1）

一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共50分）

• 1．對兩條不相交的空間直線a和b,必定存在平面α，使得（　　）

  A．a(chǎn)?α，b?α

  B．a(chǎn)⊥α，b⊥α

  C．a(chǎn)?α，b⊥α

  D．a(chǎn)?α，b∥α
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 2．m.n是不同的直線，A，B，C，D是不同的平面，有以下四個命題：
  ①若C∥D，A∥C則D∥A；    ②若m∥A，n∥A則m∥n；
  ③若n⊥B，m⊥B則m∥n；  ④若A⊥B，A⊥C則B∥C．
  其中真命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中點，過A₁，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　?。?br />

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 4

  D． 6 3
  組卷：38引用：3難度：0.9

  解析

• 4．一個正四棱錐一個側(cè)面面積與一個對角面面積相等，則側(cè)面與底面所成二面角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D． arccos 1 3
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=60°，∠BAA₁=∠DAA₁=90°，則AC₁的長為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B．4

  C．5

  D． 2 6
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 6．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  PA

  =

  7

  ，則點P到直線BC的距離為（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C．5

  D． 5
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（每小題15分，共30分）

• 18．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，B₁B的中點．
  （1）求直線D₁N與平面A₁ABB₁所成角的大小；
  （2）求點N到平面D₁MB的距離；
  （3）求直線CM與D₁N所成角的正弦值．
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 19．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B₁在底面上的射影D落在BC上．
  （1）若點D恰為BC的中點，且AB₁⊥BC₁求α的值．
  （2）若α=arccos

  1

  3

  ，且當AC=BC=AA₁時，求二面角C₁-AB-C的大?。?/h2>
  組卷：36引用：4難度：0.1

  解析