2022-2023學(xué)年重慶市輔仁中學(xué)高一（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為Z（2，-1），則（　?。?/h2>

  A．z=-1+2i	B．|z|=5
  C． z =-2-i	D．z-2是純虛數(shù)
  組卷：117引用：15難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=

  1

  2

  AB，則

  AB

  與

  BC

  與的夾角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：78引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14238引用：113難度：0.5

  解析

• 4．若

  a

  =

  1

  6

  1

  8

  ，b=log₂₅144，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  9

  -

  1

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC是邊長為1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，則

  AE

  ?

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  組卷：181引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則“θ∈（0，

  π

  2

  ）”是“|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且

  OA

  +

  OB

  +2

  OC

  =0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：387引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中AB=3百米，AD=

  5

  百米，且△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路AC，BD（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)∠BAD=θ，θ∈（

  π

  2

  ，π）．
  （1）當(dāng)cosθ=

  -

  5

  5

  時(shí)，求小路AC的長度；
  （2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路BD的長度．
  組卷：713引用：19難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)是f（x）=

  3

  sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），P（

  7

  6

  ，0）函數(shù)f（x）圖象上的一點(diǎn)，M，N是函數(shù)f（x）圖象上一組相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，在x軸上存在點(diǎn)T，使得

  PT

  =

  PM

  +

  PN

  ，且四邊形PMTN的面積的最小值為2

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若f（

  A

  π

  ）=

  6

  2

  ，求A；
  （3）已知

  PH

  =

  1

  3

  PT

  ，過點(diǎn)H的直線交PM于點(diǎn)Q，交PN于點(diǎn)K，

  PQ

  =λ

  PM

  ，

  PK

  =μ

  PN

  ，問

  1

  λ

  +

  1

  μ

  是否是定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
  組卷：355引用：3難度：0.3

  解析